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1、廠商理論在這一章里我們研究經(jīng)濟的供給邊，研究商品和服務(wù)是任何生產(chǎn)出來的，生產(chǎn)商品和服務(wù)的基本單位我們稱之為廠商。這里研究的廠商是完全競爭的廠商，它們的市場力很小，不能影響商品和服務(wù)的價格，每一個廠商是無數(shù)多個廠商中的一個。4.1生產(chǎn)集和以前一樣，我們假設(shè)商品的個數(shù)為n。一個生產(chǎn)向量（投入-產(chǎn)出向量或生產(chǎn)計劃）是一個向量y?(y,y)?Rn，其中正數(shù)表示產(chǎn)出，負數(shù)1n表示投入，并且生產(chǎn)向量的元素可以等于0，這意味著這個商品既沒有被生產(chǎn)也沒有用來作為投入。例如如果n?5,y?(?5,2,?6,3,0)意味
2、著利用5個單位的商品1和6個單位的商品3生產(chǎn)出2個單位的商品2和3個單位的商品4，商品5既沒有被生產(chǎn)也沒有用來作為投入。并不是每一個生產(chǎn)向量都是技術(shù)上可行的，所有的技術(shù)上可行的生產(chǎn)向量構(gòu)成的集合稱為生產(chǎn)集，記為Y。Y就代表了廠商的技術(shù)水平。從短期看，有些投入是固定的，集合Y(z)?{y?Y:y?z對某個i}稱i為短期或約束生產(chǎn)集。有時我們也用一個函數(shù)F(?)來描述生產(chǎn)集，這個函數(shù)稱為變換函數(shù)，它滿足如下性質(zhì)：Y?{y?Y:F(y)?0}并且F(y)?0當(dāng)且僅當(dāng)y是Y的邊界元。集合{y?Rn:F(y)?
3、0}稱為變換邊界。如果F(?)是可微的，生產(chǎn)向量y滿足F(y)?0，那么對于任意的商品?F(y)?yl和k，比率MRT(y)?l被稱為商品l對于商品k在y處的邊lk?F(y)?yk際變換率，它測度的是如果減少一個單位的商品l應(yīng)該增加多少單位的商品k。因為，由F(y)?0，我們有?F(y)?F(y)dy?dy?0?yk?ylkl1?F(y)dy?y故有k??ldy?F(y)l?yk生產(chǎn)向量y?Y稱為有效的，如果不存在y??Y,y??y。如果廠商只生產(chǎn)一種商品，不妨設(shè)為第n種商品，那么生產(chǎn)集中的元素可寫為
4、(?x,y)，其中x?Rn?1,y?R。集合??V(y)?{x?Rn?1:(?x,y)?Y}稱為投入要求集。V(y)表示的是所有能生?產(chǎn)出y單位產(chǎn)出的投入組合集。集合Q(y)?{x?Rn?1:x?V(y)但x?V(y?)對所有y??y}稱為等產(chǎn)量集，它?表示恰好能生產(chǎn)y單位產(chǎn)出的投入組合集。f(x)?max{y:(?x,y)?Y}稱為生產(chǎn)函數(shù)。固定產(chǎn)出水平為y且f(x)?y，我們能定義投入l關(guān)于投入k在x處的?f(x)?x邊際技術(shù)替代率為MRTS(x)?l，它測度的是為保持產(chǎn)出水lk?f(x)?xk平
5、不變減少一個單位的投入l需增加多少單位的投入k。事實上，由?f(x)?f(x)f(x)?y，我們有dx?dx?0，故有?xl?xklk?f(x)dx?xk??l。dx?f(x)l?xk例子4.1.1：柯比-道格拉斯技術(shù)假設(shè)a是一個參數(shù)，且0?a?1，柯比-道格拉斯技術(shù)能用下列生產(chǎn)集表示Y?{(?x,?x,y)?R3:y?xax1?a}1212相應(yīng)地有2V(y)?{(x,x)?R2:y?xax1?a}12?12Q(y)?{(x,x)?R2:y?xax1?a}12?12Y(z)?{(?x,?x,y)?R3
6、:y?xax1?a,x?z}12122F(?x,?x,y)?y?xax1?a1212f(x,x)?xax1?a1212例子4.1.2：里昂惕夫技術(shù)假設(shè)a,b是參數(shù)，且a?0,b?0。里昂惕夫技術(shù)由下述生產(chǎn)集表示Y?{(?x,?x,y)?R3:y?min(ax,bx)}1212相應(yīng)地有V(y)?{(x,x)?R2:y?min(ax,bx)}12?12Q(y)?{(x,x)?R2:y?min(ax,bx)}12?12F(?x,?x,y)?y?minax(,bx)1212f(x,x)?minax(,bx)1
7、2124.2生產(chǎn)集的性質(zhì)在這一節(jié)里我們給出生產(chǎn)集的性質(zhì)，這些性質(zhì)通常被假設(shè)生產(chǎn)集具有。它們中的每一個都是在特定的環(huán)境下成立，甚至下列性質(zhì)有些是相互排斥的。（1）Y是非空的。這個假設(shè)是說廠商一定有事情可干，否則我們沒有必要研究它的行為。（2）Y是閉集。也即如果y?Y,y?y,那么y?Y。這個假設(shè)純粹是nn技術(shù)上的考慮。（3）沒有免費的午餐。如果y?Y，y?0，那么一定有y?0。這也即是3說沒有任何投入是不可能生產(chǎn)出產(chǎn)出的。（4）不生產(chǎn)是可能的。這也即是說0?Y。（5）自由處置。它的意思是如果y?Y,y?
8、?y，那么一定有y??Y?；験?Rn?Y。經(jīng)濟解釋為額外數(shù)量的投入能夠自由處置。?（6）不可逆性。假設(shè)y?Y,y?0。不可逆性是說?y?Y。換句話說，一旦一定量的投入組合產(chǎn)生了一定量的產(chǎn)出，要想使同樣的產(chǎn)出轉(zhuǎn)換成同樣的投入是不可能的。（7）非遞增的規(guī)模報酬。如果對于任意的y?Y,??[0,1]，有?y?Y,那么生產(chǎn)技術(shù)Y具有非遞增的規(guī)模報酬。換句話說，任意可行的投入-產(chǎn)出向量的規(guī)模能夠被成比例地減少。注意到，非遞增的規(guī)模報酬蘊涵不生產(chǎn)是可能的。（8）非遞
