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1、高考如何考查學(xué)生的邏輯推理能力——2013高考理科數(shù)學(xué)試題分析瀏陽三中彭彬高考是選拔性考試，是高中畢業(yè)生和具有同等學(xué)歷的考生進(jìn)入高等院校學(xué)習(xí)的資格考試。高考數(shù)學(xué)主要測試中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法，考查邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力以及數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。對能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力。邏輯思維能力：數(shù)學(xué)中的邏輯思維能力，是指根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對數(shù)學(xué)對象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括、推理證明的能力。它要求對問題或數(shù)學(xué)教材進(jìn)行觀察、比較、分析、綜
2、合、抽象與概括；會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行判斷與推理，并能準(zhǔn)確、清晰、有條理地進(jìn)行表述。邏輯思維能力在解題過程中主要表現(xiàn)為三個(gè)方面：一是能正確理解題意，明確目標(biāo)；二是能尋找到實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo)的方向和合適的解題步驟；三是能通過合乎邏輯的推理和運(yùn)算，正確地表述解題過程，正確地領(lǐng)會(huì)題意，明確解題目標(biāo)，是開展思維的前提。2013年高考理科數(shù)學(xué)總體難度和去年持平，但是和去年的題目的特點(diǎn)還是有些不一樣的，在部分題目上有所改變，例如：恢復(fù)了三角函數(shù)大題考察，去掉了數(shù)列大題，這都與2010、2011年一致，同時(shí)在部分題目上有所
3、創(chuàng)新，比如，應(yīng)用題是以新定義的函數(shù)作為背景，是一個(gè)“L”距離，這就對考生的閱讀新材料的能力，并同時(shí)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力要求逐步加強(qiáng)，這也很符合自新課標(biāo)以來對學(xué)生應(yīng)用能力、綜合素質(zhì)的考察，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用，考查應(yīng)用意識(shí)。今年試題的形式雖然變化了一些，但是其實(shí)也在意料之中，題目的考察還是注重主干重點(diǎn)知識(shí)，在分值方面沒有太多的變化。湖南卷的特點(diǎn)不會(huì)有很多改變，即送分題一定會(huì)送到位，但是選擇題、填空題、解答題中都會(huì)出現(xiàn)“壓軸題”，今年還是如此?？梢娢覀兤綍r(shí)的學(xué)習(xí)還是要以基礎(chǔ)為主，然后進(jìn)行思維的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)思想在解難題的
4、時(shí)候尤其重要。體現(xiàn)了考綱中的要求，即日常教學(xué)重視雙基，回歸教材，注重通性通法的滲透。下面將從幾個(gè)題目來解析今年湖南高考數(shù)學(xué)卷如何考查邏輯思維能力。解答題第19題立體幾何這個(gè)題目今年考的是線線垂直和線面角，符合傳統(tǒng)的對立體幾何的考察模型，考察了空間想象能力和推理論證能力，也符合新課標(biāo)的要求，預(yù)計(jì)未來仍以垂直平行考察為主，線面角、二面角、體積逐年輪番上陣，所以作為明年的考生，一定要對這些內(nèi)容重點(diǎn)復(fù)習(xí)，加強(qiáng)空間想象力、邏輯推理能力。選擇題第6題：已知a,b是單位向量，agb?0.若向量c滿足c?a?b?1,則c
5、的取值范圍是（）A．?2-1，,2+1?B．?2-1，,2+2?C．?1，,2+1?D．?1，,2+2?????????考試中很多考生在此受阻。首先是對題目的理解上，出現(xiàn)了兩個(gè)互相垂直的單位向量。故可以考慮用幾何法。第二突破點(diǎn)在
6、c-a-b
7、=1。它等價(jià)于
8、c-（a+b）
9、=1由此可知，其實(shí)它是由一個(gè)模為根號(hào)2的向量與C向量的差，可以在單位圓中解得2-1?
10、c
11、?2?1另一種想法就是，這是與模有關(guān)的問題，故可以用向量三角不等式1=
12、c-（a+b）
13、>=
14、
15、c
16、-
17、a+b
18、
19、。由此可知高考題其實(shí)是由基礎(chǔ)題變
20、化而來的，我們要重視基礎(chǔ)，要重視教材，更要重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。解答題第20題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任一路徑成為M到N的一條“L路徑”。如圖6所示的路徑MMMMN與路徑MNN都是M到N的“L路徑”。某地有三個(gè)新建的居民1231區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3,20),B(?10,0),C(14,0)處。現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點(diǎn)P處修建一個(gè)文化中心。（I）寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達(dá)式（不要求證明）；（II）若以原點(diǎn)O為圓心，半徑
21、為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長度值和最小?！窘馕觥吭O(shè)點(diǎn)P(x,y),且y?0.(Ⅰ)點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,20)的“L路徑”的最短距離d,等于水平距離?垂直距離，即d?
22、x-3
23、+
24、y-20
25、，其中y?0,x?R.（Ⅱ）本問考查分析解決應(yīng)用問題的能力，以及絕對值的基本知識(shí)。點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長度之和的最小值d=水平距離之和的最小值h+垂直距離之和的最小值v。且h和v互不影響。顯然當(dāng)y=1時(shí)，v=20+1=21；顯然當(dāng)x?[?10,
26、14]時(shí)，水平距離之和h=x–(-10)+14–x+
27、x-3
28、?24,且當(dāng)x=3時(shí)，h=24.因此,當(dāng)P(3,1)時(shí)，d=21+24=45.所以，當(dāng)點(diǎn)P(x,y)滿足P(3,1)時(shí),點(diǎn)P到A,B,C三點(diǎn)的“L路徑”長度之和d的最小值為45.從這個(gè)題可以看出，高考對學(xué)生的考察其實(shí)是基本思想方法的考察，我們在教學(xué)中，要注重對學(xué)生思維的訓(xùn)練，對處理問題的思路與方法進(jìn)行歸納總結(jié)，而不能只是大量的作題，作模擬卷，特別是不能機(jī)械地重復(fù)復(fù)習(xí)
