常微分方程復(fù)習(xí)課件.ppt

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1、復(fù)習(xí)迎考一、基本概念1.微分方程及其分類微分方程按未知函數(shù)為一元函數(shù)或多元函數(shù)分為常微分方程和偏微分方程.微分方程按階分為一階微分方程和高階微分方程.微分方程按一次和高次分為線性微分方程和非線性微分方程.本書主要研究常微分方程，通常也將常微分方程簡(jiǎn)稱為微分方程.2.微分方程的解、通解，定解條件（初始條件和邊界條件），定解問題（初值問題和邊值問題）特解，積分曲線（族）及方向場(chǎng).3.一階微分方程的可積類型（見圖p.71圖2.7）（1）變量分離方程（2）齊次方程(3)線性方程（4）伯努利(Bernouli)方程（5）黎卡提（Riccati)方程(6)

2、對(duì)稱形式的一階微分方程5.包絡(luò)與奇解.奇解通常為通解曲線族的包絡(luò)，通解曲線族的包絡(luò)必定為奇解.包絡(luò)的檢驗(yàn)：沿著C-判別曲線有其中9.線性微分方程組的向量形式，化高階線性微分方程為一階線性微分方程組，向量函數(shù)與矩陣函數(shù)的連續(xù)性、可微性與可積性，向量與矩陣的范數(shù)及性質(zhì)，向量與矩陣序列、向量與矩陣函數(shù)序列、向量與矩陣函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂性和一致收斂性.10.齊次線性微分方程組的解的疊加原理，向量函數(shù)組的線性相關(guān)、線性無關(guān)及朗斯基行列式，通解結(jié)構(gòu)，基本解組，解矩陣，基解矩陣，非齊次線性微分方程組，疊加原理.常系數(shù)線性微分方程組,矩陣指數(shù)expA,expAt,

3、標(biāo)準(zhǔn)基解矩陣，特征值，特征向量，空間分解等.二、基本理論1.一階微分方程、高階線性微分方程以及一階線性微分方程組的初值問題的解的存在唯一性定理.2.齊次線性微分方程（組）的解的性質(zhì)和通解結(jié)構(gòu)定理，非齊次線性微分方程（組）的解的性質(zhì)和通解結(jié)構(gòu)定理.三、基本計(jì)算3.常數(shù)變易法(實(shí)際上也是一種變量變換法)，適用于4.分項(xiàng)組合湊微分法5.積分因子法6.參數(shù)表示法適用于四種特殊類型的一階隱方程中的兩種，如7.微分法適用于四種特殊類型的一階隱方程中的兩種，如8.歐拉待定指數(shù)函數(shù)法（特征根法）適用于常系數(shù)齊線性方程，如9.待定系數(shù)法，適用于（1）具有特殊右端

4、函數(shù)的常系數(shù)非齊線性微分方程10.降階法，適用于11.矩陣指數(shù)法，適用于常系數(shù)齊次線性微分方程組