常微分方程復(fù)習(xí).ppt

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1、常微分方程復(fù)習(xí)課一、恰當(dāng)方程定義1.對稱形式的一階微分方程如果存在一個可微函數(shù)f(x,y)，使得：稱該方程為恰當(dāng)方程（或全微分方程）通解：作業(yè)：P30:1.(1,4,7)2.(1,3,5)二、變量分離方程一階微分方程，可化為形式：稱為可分離變量的微分方程.作業(yè)：P45：1(1,3)一階線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式:三、一階線性微分方程通解為1.齊次方程(使用分離變量法)2.非齊次方程常數(shù)變易法作業(yè)：P36:1.,2.四、伯努利方程作業(yè)：P45:1(4)五、積分因子法只與x有關(guān)的積分因子m(x)只與y有關(guān)的積分因子m(y

2、)作業(yè)：P51:1.六、一階隱式微分方程I、可以解出y（或x）的微分法II、不含變量x（或y）的參數(shù)法作業(yè)：P106:1(1,3);2(2,4)七、可降階的高階微分方程特點：方程不含未知函數(shù)y本身方法：特點：方程不顯含自變量x方法：特點：左邊是一導(dǎo)數(shù)，右端只與自變量有關(guān)1.齊次方程解的線性結(jié)構(gòu)八、線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)2.齊次線性方程求線性無關(guān)特解劉維爾公式齊次方程通解為解組的郎斯基行列式線性無關(guān)劉維爾公式2.非齊次線性方程通解求法------常數(shù)變易法設(shè)對應(yīng)齊次方程通解為設(shè)非齊次方程有特解：九、常系數(shù)齊次線性方

3、程的特征方程法特征根的情況通解的表達(dá)式實根21rr1實根21rr=復(fù)根bair±=2,1xrxreCeCy2121+=xrexCCy2)(21+=)sincos(21xCxCeyxbba+=設(shè)非齊方程特解為十、常系數(shù)非齊次線性方程的待定系數(shù)法解作輔助方程代入上式所求非齊方程特解為原方程通解為（取虛部）例十一、歐拉方程