常微分方程錄播2復(fù)習(xí)進(jìn)程.ppt

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1、常微分方程錄播2一階顯式方程的解法變量可分離方程：求出原函數(shù)就得出解注意：如果g(a)=0,則y=a也是解例：齊次方程：方法：作變量代換：u=y/x,則y=xu,從而，這是一個(gè)變量可分離方程例解:改寫為作變量代換：u=y/x,則y=xu,也就是注意u=0也是解，也就是y=0(x<0)也是解類型其中的系數(shù)都是常數(shù)，是齊次方程設(shè)令得這是一個(gè)變量可分離方程設(shè)和不全為0，且設(shè)設(shè)兩條直線的交點(diǎn)為作平移變換：這是一個(gè)齊次方程例解:這個(gè)方程組的解為x=1,y=2,因此作變換X=x-1,Y=y-2,得：令u=Y

2、/X,得：一階線性方程一階線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為其中p(x)和q(x)是已知的連續(xù)函數(shù)（2）叫做與(1)對(duì)應(yīng)的齊線性方程，(2)的通解為這里c是一個(gè)任意常數(shù)如果q(x)不為零，則上面的式子肯定不是(1)的解，但是如果我們把任意常數(shù)c改寫為c(x),就有下面證明這種設(shè)想是可行的：可以找出c(x),使得上式是(1)的解。代入(1)式得(1)的通解為例這里n是一個(gè)常數(shù)解：化為標(biāo)準(zhǔn)形齊線性方程：通解為：令：原方程通解為：例：解：這個(gè)方程不是線性方程，但如果我們把方程改寫把x看成為y的未知函數(shù)，則是線性方程

3、令：則有：通解：補(bǔ)充：解y=0BernoulliEquations兩邊同除以得因此令：例：解：令補(bǔ)充：解y=0此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝