優(yōu)化建模方法分析課件.ppt

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1、2021/7/27數(shù)學(xué)建模方法2021/7/27數(shù)學(xué)模型是對實際所研究問題的一種抽象，基于數(shù)學(xué)理論和方法，把客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系刻畫出來并用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖表等來表示的一種表達(dá)形式。數(shù)學(xué)模型如，牛頓第二定律：2021/7/27數(shù)學(xué)建模過程表述（歸納）求解（演繹）解釋驗證現(xiàn)實對象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系2021/7/27機理分析法：以經(jīng)典數(shù)學(xué)為工具，分析其內(nèi)部的機理規(guī)律。統(tǒng)計分析法：以隨機數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，經(jīng)過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到其內(nèi)在的規(guī)律。如：多元統(tǒng)計分析。系統(tǒng)分析法：對復(fù)雜性問題或主觀性問題的研究方法。把定性的思維和結(jié)論用定量的手段表示出來。如：

2、層次分析法。數(shù)學(xué)建模方法2021/7/27建立數(shù)學(xué)模型的方法層次分析法最小二乘法差分法定性理論法優(yōu)化法變分法回歸分析法機理分析法統(tǒng)計分析法聚類分析法主成分分析法馬爾科夫預(yù)測法系統(tǒng)分析法模糊數(shù)學(xué)法灰色系統(tǒng)法2021/7/27優(yōu)化方法數(shù)據(jù)擬合方法差分方程方法層次分析方法2021/7/27優(yōu)化模型2021/7/27（一）優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述下的最大值或最小值，其中設(shè)計變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)求函數(shù)在約束條件和可行域2021/7/27“受約束于”之意2021/7/27（1）非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，至少有一個非線性函數(shù)。2021/7/27（2）線性規(guī)劃（LP）目標(biāo)函數(shù)和所有的

3、約束條件都是設(shè)計變量的線性函數(shù)。2021/7/27（3）二次規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性約束2021/7/27（二）建立優(yōu)化模型的一般步驟1.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量；2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式；3.尋找約束條件。2021/7/27選址問題聘用雇員問題投資問題產(chǎn)品配比問題指派問題平板車裝箱問題（三）優(yōu)化模型舉例2021/7/27實例1選址問題一項工程有個施工點，已知每個施工點對某種材料的需求為（單位：噸），施工點的位置坐標(biāo)為（以公里記），?，F(xiàn)要設(shè)立個料場，已知每個料場這種材料的最大容納量為(單位：噸)，。試確定這n個料場的位置坐標(biāo)，及各料場向各施工點的材料運量，

4、在保證施工需求的條件下，使材料運輸?shù)目倗嵐镒钚　?021/7/271.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量：2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：設(shè)第j個料場的位置坐標(biāo)為，第j個料場向第i個施工點的材料運量為。第j個料場到第i個施工點的噸公里數(shù)為總噸公里數(shù)為2021/7/27（1）施工地點的需求：3.尋找約束條件（2）各料場的最大容量：（3）對運量的自然要求：2021/7/27數(shù)學(xué)模型2021/7/27問題：如果還要求每個施工點的R公里內(nèi)至少有一個料場，數(shù)學(xué)模型又如何？2021/7/27郵局一周中每天需要不同數(shù)目的雇員，設(shè)周一至少人，周二至少人，，周日至少人，又規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作5天，問郵局每

5、天聘用多少雇員才能既滿足需求，又使聘用總?cè)藬?shù)最少。實例2聘用雇員問題設(shè)郵局周一新聘用雇員為，周二新聘用雇員為，周日新聘用雇員為，則目標(biāo)函數(shù)為2021/7/27周一周二周三周四周五周六周日2021/7/27數(shù)學(xué)模型2021/7/27問題：上述指全時雇員（每天工作8小時）。如果郵局也可聘用半時雇員（每天工作4小時，也需連續(xù)工作5天）。設(shè)全時和半時雇員的工資分別為每小時12元和10元，并且限制半時雇員的工作量不應(yīng)超過總工作量的四分之一，問郵局如何安排聘用方案，使所付工資額最少。2021/7/27數(shù)學(xué)模型項目A：若每年初投資一元，則兩年后收回本利共；2021/7/27現(xiàn)有一筆資金

6、，今后5年內(nèi)有以下項目的投資可供選擇，問如何確定每年初這些項目的投資，使5年末的本利總額最大。實例3投資問題項目B：只能在第2年初投資，第五年末收回本利的倍，但投資額不能小于；項目D：每年初可購1年期債券，利率為。項目C：只能在第3年初投資，第五年末收回本利的倍，但投資額不能超過；設(shè)分別表示第年初這四個項目的投資額，第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第5年初，第5年末，2021/7/27某廠生產(chǎn)種飼料，它們均由種原料配合而成，在中含量（百分比）的上

7、限為，下限為。若的售價為（元/千克），的成本為（元/千克），的供應(yīng)量不超過，其中實例4產(chǎn)品配比問題試確定各種飼料的產(chǎn)量及其原料配比，使工廠的利潤最大。設(shè)飼料的產(chǎn)量為，在中的比例為。2021/7/27建模設(shè)飼料的產(chǎn)量為，在中的比例為。1.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量：2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：利潤=總收入—總成本中的含量：2021/7/27（1）原料供應(yīng)的約束：3.尋找約束條件（2）原料含量的約束：2021/7/27數(shù)學(xué)模型2021/7/27練習(xí)指派問題設(shè)有n項任務(wù)要分給n個人完成，每人完成一項。由于每個人的專長不同，完成任務(wù)所需的成