奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)課件.ppt

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1、§4-8.晶體中的電流近自由電子模型―――把原子實(shí)和（n-1）電子的共同作用概括為周期勢(shì)場(chǎng)的作用；用量子力學(xué)微擾論求解定態(tài)問(wèn)題。Bloch電子費(fèi)米氣模型―――把晶格場(chǎng)的影響計(jì)入m的變化→視為半徑典粒子。用類似牛頓力學(xué)來(lái)討論非定態(tài)問(wèn)題。把質(zhì)量視為有效質(zhì)量，除碰撞外沒(méi)有相互作用，遵守費(fèi)米分布的Bloch電子的集合，稱作Bloch電子費(fèi)米氣。為方便，考慮單位體積的樣品，對(duì)一個(gè)能帶，空間體積元的Bloch電子數(shù)dn個(gè)電子產(chǎn)生的元電流密度一．能帶中的電流(5-119)(5-120)第一B.Z中所有電子的運(yùn)動(dòng)所形成

2、的電流密度是的奇函數(shù)V（k）×f—奇函數(shù)×偶函數(shù)＝奇函數(shù)。E（k）＝E（－k），能帶的反演對(duì)稱性1．?外場(chǎng)力F外≡0f｛E(k)，T｝＝f｛E(－k),T｝為k的偶函數(shù)?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしe分域B.Z是對(duì)稱區(qū)間（有效實(shí)際積分域?yàn)閒≠0的有電子占據(jù)的區(qū)域也是對(duì)稱的），積分函數(shù)2．外場(chǎng)力F外≠0F外為某一恒值由（5－111）式則dK＝F外dt，該式對(duì)任一Bloch電子均成立。dt時(shí)間內(nèi)，每一電子均獲得dK增量相當(dāng)于所有電子齊步走。由于倒格子周期性，dt時(shí)間內(nèi)，從一端離開(kāi)第一B.Z的電子，等

3、于從另一端又進(jìn)入第一B.Z。（1）滿帶情況··································電子的對(duì)稱分布沒(méi)有改變;積分域仍為第一B.Z;V（K）為奇函數(shù);f為偶函數(shù);均未改變。所以J＝0也就是說(shuō)加F外前后加F外前后，電子分布由對(duì)稱—→不對(duì)稱，即加F外后，電子分布已不滿足原先的平衡態(tài)下費(fèi)米分布。有電流定向流動(dòng)就是非平衡態(tài)。(2)不滿帶情況·······························f≠0的實(shí)際積分域不對(duì)稱了，故J≠0結(jié)論：滿帶不導(dǎo)電不滿帶才可導(dǎo)電設(shè)近滿帶只有一個(gè)狀態(tài)空

4、著，假想在這個(gè)空狀態(tài)k上放一個(gè)電子，則這個(gè)電子產(chǎn)生的電流為－eV(k)，放上這個(gè)電子后，該能帶就成滿帶了，由上可知滿帶電流密度為零,即J＋｛－eV(k)｝＝0三.空穴J＝eV(k)（5-122）即帶頂附近只有一個(gè)k態(tài)空著的近滿帶，其所有電子集體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流等于一個(gè)帶正電荷e，速度與k態(tài)電子速度V(k)相同的準(zhǔn)粒子產(chǎn)生的電流。由最小能量原理，晶體中的空狀態(tài)k往往在帶頂附近，由上討論已知，在能帶上部電子有效質(zhì)量me*<0。空穴的引入使對(duì)近滿帶大量電子的共同行為的描述更簡(jiǎn)單、明了,是一種簡(jiǎn)化的等效的描述方

5、法。設(shè)mh*=-me*>0,稱這個(gè)帶有正電荷e，正有效質(zhì)量mh*,速度為V(k)的準(zhǔn)粒子為空穴?！?－9電阻的起因考查J是否存在，關(guān)鍵是考查實(shí)際的電子分布是否對(duì)稱。對(duì)不滿帶，F(xiàn)外≠0時(shí)，dt時(shí)間內(nèi)，每個(gè)電子均有dK增量，電子分布由（a）圖的對(duì)稱分布變成（b）圖的非對(duì)稱分布，則J≠0了?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁと舸藭r(shí)撤去外場(chǎng)F外＝0，dK＝0并不存在什么因素使得電子分布重新回到對(duì)稱分布即非對(duì)稱分布仍保持J≠0。設(shè)外場(chǎng)為電場(chǎng)ε，則Bloch電子受到的外場(chǎng)力為F外＝－

6、eε,現(xiàn)在ε＝0，而J≠0，則σ→∞。歐姆定律J＝σε，矛盾的原因何在？J＝σε，F(xiàn)外＝－eε采用倒推的思路。V（K）為奇函數(shù);平衡時(shí)，f(K)為偶函數(shù);有外場(chǎng)時(shí)，為非平衡態(tài)，電子分布成為非對(duì)稱;均無(wú)問(wèn)題。1．忽略了晶格振動(dòng)：認(rèn)為原子實(shí)在格點(diǎn)上固定不動(dòng)，忽略了晶格振動(dòng)，也就忽略了聲子的存在，當(dāng)然也就忽略了聲子與Bloch電子的作用；隱含了兩個(gè)假設(shè)（近似）：2．完整晶體：認(rèn)為晶格滿足嚴(yán)格周期性，忽略了晶體中的各種雜質(zhì)和缺陷（例如：空位、填隙、位錯(cuò)、邊界等）；總之是忽略廣義缺陷，在導(dǎo)電問(wèn)題上即忽略

7、了廣義缺陷與Bloch電子的相互作用。晶體的電阻來(lái)源于廣義缺陷與Bloch電子的作用，即聲子、雜質(zhì)、缺陷對(duì)載流子的散射。所以得出以下結(jié)論：空穴的引入使對(duì)近滿帶大量電子的共同行為的描述更簡(jiǎn)單、明了,是一種簡(jiǎn)化的等效的描述方法。設(shè)mh*=-me*>0,稱這個(gè)帶有正電荷e，正有效質(zhì)量mh*,速度為V(k)的準(zhǔn)粒子為空穴。討論：?jiǎn)栴}：為什么設(shè)mh*=-me*>0？近滿帶帶有正電荷e，正有效質(zhì)量mh*,速度為的準(zhǔn)粒子為空穴。k態(tài)空穴的速度與k態(tài)電子的速度相同還是相反？討論：空穴的速度問(wèn)題：············

8、····················································設(shè)近滿帶只有一個(gè)狀態(tài)空著，假想在這個(gè)空狀態(tài)k上放一個(gè)電子，則這個(gè)電子產(chǎn)生的電流為－eV(k)，放上這個(gè)電子后，該能帶就成滿帶了，由上可知滿帶電流密度為零,即J＋｛－eV(k)｝＝0J＝eV(k)（6-3）即帶頂附近只有一個(gè)k態(tài)空著的近滿帶，其所有電子集體運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流等于一個(gè)帶正電荷e，速度與k態(tài)電子速度V(k)相同的準(zhǔn)粒子產(chǎn)生的電流。