奇函數(shù)和偶函數(shù)講稿

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1、2009220146函數(shù)的奇偶性講稿（一、導(dǎo)入新課）現(xiàn)在開始上課，今天我為大家講解一下有關(guān)函數(shù)奇偶性的概念以及如何判斷函數(shù)奇偶性。在此之前，先回憶一下之前講的有關(guān)對稱的概念，我們會發(fā)現(xiàn)生活中有很多對稱的例子。例如：汽車車輪，人（一般只要是圓柱，圓錐，球，正方體，長方體幾何體都是軸對稱圖形），籃球，羽毛球拍等.而數(shù)學(xué)中也存在對稱的例子，例如今天所要講的奇函數(shù)和偶函數(shù)。大家可以在紙上畫出函數(shù)y=x，y=1/x，y=cosx,y=x2的圖象，看一下這些函數(shù)有什么特點。(y=x，y=1/x圖象關(guān)于原點對稱,=cosx

2、,y=x2的圖象關(guān)于y軸對稱)。（二、講解新課）如何從數(shù)值角度研究對稱函數(shù)圖象的自變量與函數(shù)值之間的規(guī)律。下面以函數(shù)y=x2為例（畫出函數(shù)圖象），首先我們知道,對于任意x,-x與x關(guān)于y軸對稱，即x2與(－x)2兩點到坐標(biāo)y軸的距離相等，而且x2=(-x)2，也就是說函數(shù)y=x2的定義域上每一點都成立x2=(－x)2，而這樣的函數(shù)我們通常稱之為偶函數(shù)。所以可以給出偶函數(shù)的定義：一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(－x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).注意“任意”兩字。（讓大家舉

3、出一些偶函數(shù)的例子）既然關(guān)于y軸對稱的函數(shù)我們稱為偶函數(shù)，那么關(guān)于原點對稱的函數(shù)呢？當(dāng)然也有一個特定稱謂叫做奇函數(shù)82009220146。而奇函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間具有怎樣的數(shù)值規(guī)律呢?可以以函數(shù)y=1/x為例(同時畫出出y=1/x的圖象)，我們可以類似的方法,得出函數(shù)y=1/x的定義域上每一點都成立1/x=-1/(-x),所以奇函數(shù)的定義.一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(－x)=－f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).下面如何判定函數(shù)奇偶性？(三、例題講解寫下：例1判斷下列函數(shù)

4、的奇偶性(1)f(x)=x＋1/x;(2)f(x)=1／x2;(3)f(x)=2x?;????????????(4)f(x)=

5、x

6、－2;(5)f(x)=(1－x2)1/2;(6)f(x)=－x2,－3≤x≤1;(7)f(x)=2x－1;）前三個題做完，可以發(fā)現(xiàn)判斷奇偶性,只需驗證f(x)與f(－x)之間的關(guān)系.那如何判斷一個函數(shù)不具有奇偶性呢？以第(1)為例,說說它為什么不是偶函數(shù)呢?（因為f(x)≠f(－x)），所以判斷一個函數(shù)不具有奇偶性只需舉一個反例就可說明.另一個需要注意的是，通過第(6)題我們可以

7、得出：定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件。在這幾個函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù)也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),那么有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢?82009220146?。ó?dāng)然有，例如函數(shù)f(x)=0）。那是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢?我們可以用下面這個例題來證明?！　。ɡ?已知函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:f(x)=0.　　證明:∵f(x)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),　　∴f(－x)=f(x),且f(－x)=－f(x)　　∴f(x)=－f(x)

8、　　即2f(x)=0；∴f(x)=0）我們可以再想一想：這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個呢?（學(xué)生開始可能認(rèn)為只有一個,經(jīng)提示可發(fā)現(xiàn),f(x)=0是解析式的特征,若改變函數(shù)的定義域,如f(x)=0,x∈[－1,1],f(x)=0，x∈﹛－2,－1,0,1,2﹜,它們顯然是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).）今天這一節(jié)我們主要介紹了函數(shù)奇偶性的定義及判定，而且知道利用函數(shù)的奇偶性還可將函數(shù)分為奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù).同學(xué)們還有什么問題？那么這節(jié)課就先講到這里，今天的作業(yè)是P361、2題；P37

9、6題.（下課）函數(shù)的奇偶性教案課題類型新知課教學(xué)方法講解法、數(shù)形結(jié)合法82009220146教學(xué)目標(biāo)從形和數(shù)兩個方面進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生理解函數(shù)奇偶性的概念;會利用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性.教學(xué)重難點教學(xué)重點:函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷.教學(xué)難點:對函數(shù)奇偶性的概念的理解教具板書教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課先舉現(xiàn)實生活中對稱美的例子,然后告訴學(xué)生數(shù)學(xué)中也存在這種對稱美,試讓學(xué)生舉例.(學(xué)生可能會舉出y=x和y=1/x,y=－x等例子)其中哪些函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱？以函數(shù)y=x2為例，畫出圖象,讓學(xué)生說出判

10、斷其圖象關(guān)于y軸對稱的方法.在數(shù)學(xué)上將圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù).今天將從數(shù)值角度研究圖象關(guān)于y軸對稱函數(shù)的自變量與函數(shù)值之間的規(guī)律.(二)講解新課引導(dǎo)學(xué)生先將規(guī)律具體化,再用數(shù)學(xué)符號表示.從而發(fā)現(xiàn)對定義域內(nèi)任意一個x,都有f(x)=f(－x)成立.最后讓學(xué)生用完整的語言給出偶函數(shù)定義,不準(zhǔn)確的地方予以提示或調(diào)整.82009220146一般地,如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,都有f(