實驗二：列主元消元法實驗報告.doc

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1、《數(shù)值分析》實驗報告實驗序號：實驗二題目名稱:列主元Gauss消元法解n階線性代數(shù)方程組學號:姓名:任課教師:馬季骕專業(yè)班級:計算機科學與技術(shù)（非師范）1、實驗目的：用列主元Gauss消元法解n階線性代數(shù)方程組編寫一個程序?qū)崿F(xiàn)用列主元消元法實現(xiàn)解方程組的問題。2、算法分析：其基本做法是把上述方程組通過列主元Gauss消元轉(zhuǎn)化為一個等價的三角形方程組，然后再進行回代就可以求出方程組的解。列主元消元的基本做法是選取系數(shù)矩陣的每一列中絕對值最大的作為主元，然后采取和順序Gauss消元法相同的步驟進行，求得方程組的解。1.列主元Gauss消元法的算法思想：1．輸入系數(shù)矩陣A，右端項b,階

2、n。2．對k=1,2,…,n，循環(huán)：（a）按列選主元保存主元所在行的指標。（b）若a=0，則系數(shù)矩陣奇異，計算停止；否則，順序進行。（c）若=k則轉(zhuǎn)向（d）；否則換行（d）計算乘子（e）消元：3.回代：用右端項b來存放解。3、實驗分析：建立兩個數(shù)組a和b，通過循環(huán)語句將ｎ階增廣矩陣輸入進去，通過對列的循環(huán)對每一列進行消去未知數(shù)，通過ｎ小步ｎ大步把矩陣化簡成上三角形矩陣，最后通過迭代法解得方程組得解。３、函數(shù)分析：具體程序設計：for(i=1;i<=n;i++)//消元的第一重循環(huán){p=0;q=0;for(m=i;m

3、取列主元{p=abs(a[m][i]);//確定列主元q=m;//記錄列主元所在的行序列號}}for(m=1;m

4、1]=b[t+1]-b[i]*(w/a[i][i]);}k++;}for(i=n;i>=1;i--)//回代過程{for(j=1;j<=n;j++)v=a[i][j]*x[j]+v;x[i]=(b[i]-v)/a[i][i];v=0;}４、實驗數(shù)據(jù)截頻：5、程序說明：本程序在DevC++環(huán)境中編譯運行并且通過測試，也可以在VC++6.0環(huán)境中編譯運行。通過提示語句輸入相應的系數(shù)矩陣和常數(shù)項。6：總結(jié)體會列主元消元法和Gauss消元法的計算過程基本上是一樣的，只是在每一次消元前要選取系數(shù)矩陣的列主元，然后把方程組做適當?shù)男薪粨Q再進行消元運算，這就保證了舍入誤差不擴散。列主元消元法克

5、服了順序Gauss消元的缺點，運算量也沒有全主元消元法那么大，因此是解線性方程組的一種比較實用而且簡單的方法。7：程序源代碼：#include#include#includeintconstN=100;usingnamespacestd;intmain(){intn,i,j,k,m,h,t,q;doublea[N][N],b[N],x[N],w,v,p;cout<<"按Ctrl+C退出！"<>n)//以下為數(shù)據(jù)輸入，并顯示所求方程{cout<<"請輸

6、入系數(shù)矩陣："<>a[i][j];}}cout<<"請輸入常數(shù)項："<>b[i];cout<<"***************"<

7、*******"<