2、，P是C上的點，PFa2b2122⊥FF，∠PFF＝30°，則C的離心率為1212()31A.B.6313C.D.23解析在Rt△PFF中，令
3、PF
4、＝1，因為∠PFF＝30°，所以
5、PF
6、＝2，
7、FF
8、＝3.212121122c
9、FF
10、3故e＝＝12＝.故選D.2a
11、PF
12、＋
13、PF
14、312答案D14．(2015·全國Ⅰ卷)已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線2C：y2＝8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則
15、AB
16、＝()A．3B．6C．9D．12解析拋物線C：y2＝8x的焦點坐標為(2,0)，準線方程為x＝－2.從而橢圓E的半x2y2c1焦距c
17、＝2.可設橢圓E的方程為＋＝1(a＞b＞0)，因為離心率e＝＝，所以aa2b2a22b212＝4，所以b2＝a2－c2＝12.由題意知
18、AB
19、＝＝2×＝6.故選B.a4答案B5．(2016·江西師大附中模擬)橢圓ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)與直線y＝1－x交于A，B3b兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為2a()323A.B.239323C.D.227解析設A(x，y)，B(x，y)，1122則ax2＋by2＝1，ax2＋by2＝1，1122by2－by2即ax2－ax2＝－(by2－by2)，12＝－1，1212ax2－ax212b?y－y??y＋y?b
20、31212＝－1，∴×(－1)×＝－1，a?x－x??x＋x?a21212b23∴＝，故選B.a3答案B二、填空題6．焦距是8，離心率等于0.8的橢圓的標準方程為________．?2c＝8，??a＝5，解析由題意知?c解得??＝0.8，?c＝4，?a又b2＝a2－c2，∴b2＝9，∴b＝3.x2y2當焦點在x軸上時，橢圓方程為＋＝1，259y2x2當焦點在y軸上時，橢圓方程為＋＝1.259x2y2y2x2答案＋＝1或＋＝1259259x2y27．(2017·南昌質檢)橢圓＋＝1上的一點P到兩焦點的距離的乘積為m，當m取925最大值時，點P的坐標是________．解析記橢圓的
21、兩個焦點分別為F，F(xiàn)，有
22、PF
23、＋
24、PF
25、＝2a＝10.1212?
26、PF
27、＋
28、PF
29、?則m＝
30、PF
31、·
32、PF
33、≤?12?2＝25，當且僅當
34、PF
35、＝
36、PF
37、＝5，即點P位于橢12?2?12圓的短軸的頂點處時，m取得最大值25.∴點P的坐標為(－3,0)或(3,0)．答案(－3,0)或(3,0)x2y28．(2017·烏魯木齊調研)已知F(－c,0)，F(xiàn)(c,0)為橢圓＋＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，12a2b2→→P為橢圓上一點，且PF·PF＝c2，則此橢圓離心率的取值范圍是________．12→→解析設P(x，y)，則PF·PF＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－
38、c2＋y2＝c2，①12b2將y2＝b2－x2代入①式解得a2?2c2－b2?a2?3c2－a2?a2x2＝＝，c2c2又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，c?32?∴e＝∈?，?.a?32??32?答案?，??32?三、解答題x2y29．設F，F(xiàn)分別是橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，M是C上一點且MF12a2b22與x軸垂直，直線MF與C的另一個交點為N.13(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；4(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且
39、MN
40、＝5
41、FN
42、，求a，b.1?b2?解(1)根據c＝a2－b2及題設知M?c，?，2b2＝3ac.?a?c1c1將
43、b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去)．故C的離心率為.a2a2(2)由題意，知原點O為FF的中點，MF∥y軸，122所以直線MF與y軸的交點D(0,2)是線段MF的中點，11b2故＝4，即b2＝4a.①a由
44、MN
45、＝5
46、FN
47、，得
48、DF
49、＝2
50、FN
51、.111設N(x，y)，由題意知y＜0，則111?3?2?－c－x?＝c，?x＝－c.?1即?12?－2y＝2，?1?y＝－1.19c21代入C的方程，得＋＝1.②4a2b29?a2－4a?1將①及c＝a2－b2代入②得＋＝
