定積分的定義及幾何意義.pdf

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1、精品文檔定積分教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念、定積分法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義．教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念、定積分的幾何意義．教學(xué)重點(diǎn)：掌握過(guò)程步驟：分割、以不變代變、求和、逼近（取極限）．教學(xué)難點(diǎn)：過(guò)程的理解．1.定積分的概念：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a?x?x?x??x?x??x?b將區(qū)間012i?1in[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為?x（?x?b?a），在每個(gè)小區(qū)間?x,x?上取一點(diǎn)ni?1i??n?nb?a?i?1,2,,n?，作和式：S?f(?)?x?f(?)ininii?1i?1如果?x無(wú)限接近

2、于0（亦即n???）時(shí)，上述和式S無(wú)限趨近于常數(shù)S，那么稱該常數(shù)S為函數(shù)f(x)nb在區(qū)間[a,b]上的定積分。記為：S??f(x)dxa其中f(x)成為被積函數(shù)，x叫做積分變量，[a,b]為積分區(qū)間，b積分上限，a積分下限。說(shuō)明：bb（1）定積分?f(x)dx是一個(gè)常數(shù)，即S無(wú)限趨近的常數(shù)S（n???時(shí)）稱為?f(x)dx，而不是S．nnaa（2）用定義求定積分的一般方法是：①分割：n等分區(qū)間?a,b?；②近似代替：取點(diǎn)???x,x?；ii?1inb?anb?a③求和：?f(?)；④取極限：?bf(x)dx?lim?f???nian??ini

3、?1i?1b（3）積分的幾何意義：曲邊圖形面積：S??f?x?dx；atb積分的物理意義：變速運(yùn)動(dòng)路程S??2v(t)dt；變力做功W??F(r)drta12．定積分的性質(zhì)根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：b性質(zhì)1?1dx?b?aabb性質(zhì)2?kf(x)dx?k?f(x)dx（其中k是不為0的常數(shù)）aabbb性質(zhì)3?[f(x)?f(x)]dx??f(x)dx??f(x)dx1212aaa1歡迎下載。精品文檔bcb性質(zhì)4?f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx(其中a?c?b)aac例題：求曲線y?x2與x?1,y?0所圍成的區(qū)域

4、的面積解：（1）分割:將區(qū)間??等分成ii?110,1n個(gè)小區(qū)間：?t???nnn1i?1（2）近似代替：?s?()2innn111（3）求和：S???S從而得到S的近似值s?(1?)(2?)i6nni?1（4）取極限：n1?i?1??1?1??1??5S?limS?lim?v???lim???1???1???2??n??nn??n?n?n???3?n??2n??3i?11例1．利用定積分的定義計(jì)算?(x2?1)dx的值。052例2．計(jì)算定積分?(x?1)dx=。12練習(xí)：11.利用定積分的定義計(jì)算?(2x?1)dx的值。02.計(jì)算下列定積分5

5、12（1）?(2x?4)dx（2）?xdx（3）?(3?4?x2)dx0?1?2（4）求定分?316?6x?x2dx．?22歡迎下載。精品文檔歡迎您的下載，資料僅供參考！致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書，學(xué)習(xí)資料等等打造全網(wǎng)一站式需求3歡迎下載。