定積分概念-定積分的定義和幾何意義.ppt

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1、定積分的概念---定積分的定義及其幾何意義主講：蔡承文定積分的定義及其幾何意義------函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固非均勻分布總量計(jì)算方法課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固定積分的定義及其幾何意義定積分的定義設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有定義．在[a,b]中任意插入若干個(gè)分點(diǎn)：a=x0

2、-1,xi]上,任取一點(diǎn)xi(xi-1≤xi≤xi)，得相應(yīng)的函數(shù)值f(xi)，作乘積f(xi)?xi(i=1,2,···,n)，課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固定積分的定義及其幾何意義把所有乘積加起來(lái)，得和式當(dāng)n無(wú)限增大，且子區(qū)間的最大長(zhǎng)度l(即l=max{?xi})趨于零時(shí)，如果上述和式的極限存在，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，并將此極限值稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的定積分，記作即積分上限積分下限積分區(qū)間被積函數(shù)積分變量被積表達(dá)式積分和課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固定積分的定義及其幾何意義幾點(diǎn)說(shuō)明定積分是一個(gè)數(shù)!

3、(1)(2)定積分僅與(3)被積函數(shù)積分區(qū)間有關(guān)，與區(qū)間分法ξi的取法積分變量記法無(wú)關(guān)(4)課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固定積分的定義及其幾何意義定積分的幾何意義AabBy=f(x)當(dāng)f(x)>0時(shí)，定積分在幾何上表示曲邊y=f(x)在區(qū)間[a,b]上方的曲邊梯形面積，即如果f(x)<0，曲邊梯形在x軸下方，此時(shí)該定積分為負(fù)值，它在幾何上表示x軸下方的曲邊梯形面積的負(fù)值，即yxOA課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固定積分的定義及其幾何意義當(dāng)f(x)在[a,b]上有正有負(fù)時(shí)，x軸上方的曲邊梯形面積減去x軸下方的曲邊梯形面積：yx定積分

4、y=f(x)ABabA1A2A3由定積分的幾何意義，有課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固定積分的定義及其幾何意義例1用定積分的幾何意義計(jì)算定積分解該定積分表示圓心在原點(diǎn)半徑為a的圓面積的1/4，即課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固小結(jié)定積分的定義及其幾何意義課題引入新課講授實(shí)踐探究課堂小結(jié)課后鞏固思考定積分的定義及其幾何意義一輛汽車正以90km/h的速度勻速直線行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)距離前方約100m處有障礙物，于是立即剎車，以-6m/s的加速度勻減速停下.請(qǐng)用定積分表示該汽車的剎車距離.請(qǐng)問(wèn)該汽車會(huì)不會(huì)撞上障礙物？謝謝大家！