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1、關(guān)于矩陣秩的討論學(xué)院：數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）年級(jí)：09級(jí)（1）班學(xué)生:王學(xué)麗學(xué)號(hào):FNS32010036指導(dǎo)老師：納艷萍目的及意義運(yùn)用矩陣的秩可以解決很多的問題.線性代數(shù)和解析幾何中的一些問題都可以用它來刻畫.為了對(duì)它有更加深刻的理解，本論文對(duì)矩陣的秩進(jìn)行了討論.研究的目的及意義目錄1矩陣的秩2矩陣的秩的性質(zhì)3矩陣的秩在不同問題中的應(yīng)用定義1（向量組的秩）一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)向量組的秩.所謂矩陣的行秩就是矩陣的行向量組的秩，矩陣的列秩就是矩陣的列向量組的秩.矩陣的行秩等于矩陣的列秩,并統(tǒng)稱為矩陣的秩.定義2（階子式）矩陣的秩等于它非零子式
2、的最高階數(shù).矩陣的秩矩陣秩的性質(zhì)1矩陣的秩的基本性質(zhì)(1)設(shè)是的矩陣，則(2)(3)設(shè)為階方陣，則矩陣秩的性質(zhì)2矩陣與矩陣的秩的運(yùn)算性質(zhì)(4)設(shè)矩陣和分別是和矩陣，則，特別的，則(6)設(shè)矩陣和分別是矩陣，則(7)若同解，則(8)設(shè)是一個(gè)矩陣，如果是可逆矩陣，是可逆矩陣，那么矩陣秩的應(yīng)用矩陣的秩在線性代數(shù)中的應(yīng)用（1）線性方程組解的情況（2）向量組的線性相關(guān)性（3）方陣是否可逆矩陣的秩在解析幾何中的應(yīng)用（1）空間平面與平面的位置關(guān)系（2）空間直線與直線的位置關(guān)系（3）空間平面與直線的位置關(guān)系齊次方程組解的判定1矩陣的秩在解線性方程組問題時(shí)的應(yīng)用定理1設(shè)有線性方程組(4.1)其中，則有:(
3、1)線性方程組(4.1)有解,即系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩;(2)線性方程組(4.1)有唯一解(為未知數(shù)的個(gè)數(shù));(3)線性方程組(4.1)有無窮多組解矩陣的秩在線性代數(shù)中的應(yīng)用矩陣的秩在線性代數(shù)中的應(yīng)用2矩陣的秩在判定向量組線性相關(guān)性的應(yīng)用定義1給定一向量組如果存在不全為零的數(shù),使，則稱組向量組是線性相關(guān)的.否則稱這組向量是線性無關(guān)的.定理2維向量組線性相關(guān)的充要條件是它所構(gòu)成的的系數(shù)矩陣的秩是小于向量個(gè)數(shù)，即線性無關(guān)的充要條件是矩陣的秩在線性代數(shù)中的應(yīng)用3矩陣的秩在討論方陣問題中的應(yīng)用定義2設(shè)是階矩陣,如果存在階矩陣，使得（單位矩陣）成立，則稱是可逆矩陣，是的逆矩陣.定理3階矩陣
4、可逆的充分必要條件是或矩陣的秩在解析幾何中的應(yīng)用4空間平面與平面之間的位置關(guān)系定理4設(shè)平面的方程分別為設(shè)的系數(shù)矩陣為，增廣矩陣為，則(1)當(dāng)時(shí)，平面與相交于一條直線;(2)當(dāng)時(shí)，平面與重合;(3)當(dāng)，，平面與平行.矩陣的秩在解析幾何中的應(yīng)用.5空間兩直線的位置關(guān)系定理5設(shè)兩個(gè)空間直線：設(shè)矩陣的秩為,矩陣的秩在解析幾何中的應(yīng)用矩陣的秩為，則(1)當(dāng)時(shí)，兩直線異面;(2)當(dāng)時(shí)，兩直線重合;(3)當(dāng)時(shí)，兩直線相交;(4)當(dāng)時(shí)，兩直線平行.6空間平面與直線之間的位置關(guān)系定理6設(shè)空間直線和平面的方程分別是設(shè)矩陣的秩在解析幾何中的應(yīng)用則有如下結(jié)論（1）當(dāng)，直線和平面相交.特別地，當(dāng)或時(shí)，直線與平面
5、垂直;（2）當(dāng)，直線和平面平行（3）當(dāng)，直線在平面上矩陣的秩在解析幾何中的應(yīng)用小結(jié)由于矩陣的秩知識(shí)面涉及廣泛，欲通過一篇論文對(duì)其全面研究是困難的.本文只對(duì)矩陣的秩有關(guān)問題做部分研究，但相信通過本文加深對(duì)矩陣的秩及相關(guān)問題的理解，以及更好地利用矩陣的秩它來解決一些問題有一定的幫助.謝謝!
