期末動點、探究、應(yīng)用題復(fù)習.doc

《期末動點、探究、應(yīng)用題復(fù)習.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、題型一：全等三角形、等腰三角形、多邊形探究問題1．如圖所示，△ABC和△ACD都是邊長為4厘米等邊三角形，兩個動點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1?厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q運動的時間為t秒時．解答下列問題：(1)點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是___秒；(2)在P、Q兩點運動過程中，當t取何值時，△APQ也是等邊三角形？并請說明理由；(3)當0

2、點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是t，根據(jù)題意得：t+2t=AC+AB+BC=12，解得：t=4；故答案為：4；（2）如圖1：若△APQ是等邊三角形，此時點P在BC上，點Q在CD上，且△ADQ≌△ACP，則CP=DQ，即t-4=4-（2t-8），解得：t=163；（3）如圖2所示：易得：AQ=2AP又∠PAQ=60度，由對邊=斜邊一半得∠AQP=90°，即當0＜t＜2時，∠APQ始終是Rt∠．162．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，

3、DE交線段AC于E．（1）當∠BDA=115°時，∠BAD=______°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變_____（填“大”或“小”）；?。?）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形．解：（1）∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°；從圖中可以得知，點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變小；故答案為：25；?。唬?）當△ABD≌△DCE時，DC=AB，∵AB=2，∴DC=

4、2，∴當DC等于2時，△ABD≌△DCE；（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，當AD=AE時，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴△ADE為等腰三角形時，只能是DA=DE；當DA=DE時，即∠DAE=∠DEA=（180°﹣40°）=70°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=70°﹣40°=30°，∴∠ADB=180°﹣40°﹣30°=110°；當EA=ED時，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠AED=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠EDC=∠AED﹣∠C=100°﹣40°=60°，∴∠ADB=180

5、°﹣40°﹣60°=80°．∴當∠ADB=110°或80°時，△ADE是等腰三角形．163．如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M、N分別為EB、CD的中點．(1)求證：CD=BE；(2)當把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，CD=BE嗎？若相等請證明，若不等于請說明理由；(3)當把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎？若是請證明，若不是，請說明理由(可用第一問結(jié)論)．（1）∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AD=AE，AC=AB，∴AC-AD=AB-AE，∴CD=BE；（2）CD=BE

6、．理由如下：∵△ABC和△ADE為等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∵在△ABE和△ACD中，AB＝AC∠BAE＝∠DACAE＝AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（3）△AMN是等邊三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∵在△ABM和△ACN中，BM＝

7、CN∠ABE＝∠ACDAB＝AC，16∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等邊三角形．4．探索與運用：(1)基本圖形：如圖①，已知OC是∠AOB的角平分線，DE∥OB，分別交OA、OC于點D、E．求證：DE=OD；????(2)在圖②中找出這樣的基本圖形，并利用(1)中的規(guī)律解決這個問題：已知△ABC中，兩個內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，交AB、AC于點D、E．求證：DE=BD+

8、CE；(3)若將圖②中兩個內(nèi)角的角平分線改為一個內(nèi)角(如圖③，∠ABC)、一個外角(∠ACF)和兩個都是外角(如圖④∠DBC、∠BCE)的角平分線，其它條件不變，則線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系分別是：圖③為____________________、圖④為_________________________：并從中任選一個結(jié)論證明．【解答】證明：