動(dòng)點(diǎn)問題探究

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1、動(dòng)點(diǎn)問題探究山東省青島育才中學(xué)：許丹教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、熟練求出一元二次方程的解及正確求出圖形的面積。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的推理能力及利用圖形的面積、相似三角形、三角函數(shù)建立函數(shù)關(guān)系的能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力。3、德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，養(yǎng)成積極思考主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。重點(diǎn)、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生會(huì)在動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)變化下，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生體會(huì)動(dòng)態(tài)變化中的變量與不變量以及優(yōu)化選擇教學(xué)過程:引入題目:1、如圖：已知平行四邊形ABCD中，AB=7,BC=4,ZA=30°(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB邊向點(diǎn)

2、B運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/so若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),連接PC,當(dāng)t為何值時(shí)，APBC為等腰三角形？⑵若點(diǎn)P從點(diǎn)A沿射線AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是lcm/so當(dāng)t為何值時(shí)，APBC為等腰三角形？第一問答案：若APBC為等腰三角形則PB=BCA7-t=4At=3???當(dāng)t=3時(shí)APBC為等腰三角形第二問答案：n°4ABP?GP’"3或7+抄或11或7+4侖時(shí)，“BC為等腰三角形設(shè)計(jì)意圖：1、幾何和圖形有著密不可分的關(guān)系，而教師也會(huì)常常利用圖形的呈現(xiàn)使學(xué)生了解幾何概念、定理等。而改題就是首先考察學(xué)生能否正確畫岀示意圖2、解決動(dòng)點(diǎn)問題的關(guān)鍵就是讓學(xué)生關(guān)注動(dòng)點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)路線，運(yùn)動(dòng)路線都沒讀懂，就談不上研究動(dòng)

3、點(diǎn)問題了。2、在RtAABC中，ZC=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,點(diǎn)Q由AB中點(diǎn)D出發(fā)，沿DB向B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s,連接PQ,若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0

4、〃BC則厶AQP-AABC?■■AB.5+t2t*IO_615..t=7第二問答案：在RtAABC中，ZC=890°?/SinA-—.QE_8??10AQ10.QE8.…—?4.QE=4+-t5+r105第三問答案：'aabc=三x8x6=24?y_7??42,:.-t+4z-7x24515??宀5—14=0???（f+7）（f—2）=0二t=-7（舍去）,/=2第四問答案：?.?點(diǎn)D在線段PQ的中垂線上???DQ=DP???皿2=DP2?(2=42+(3—202???3廠一12f+25=0???(-⑵2-4X3X25=-156Y0A方程無解???無論t為何值，點(diǎn)D都不可能在線段QP的中

5、垂線上。設(shè)計(jì)意圖:通過第一問讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決動(dòng)點(diǎn)問題的方法之一：相似。2、通過第二問讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決動(dòng)點(diǎn)問題的方法之二：三角函數(shù)。3、通過第三問讓學(xué)生意識(shí)到計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。4、通過第四問考察學(xué)生的探究能力，該題目實(shí)際上就是抓住關(guān)鍵的條件即：點(diǎn)在線段的中垂線上。三、談?wù)勀愕氖斋@和感悟？四、作業(yè)：3如圖(1):在梯形ABCD中，AB〃CD,AD=BC=5cm,AB=5cm,CD=llcm,BE//ADO如圖⑵諾線段BE從圖⑴的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿CD方向平移，在線段BE平移的同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以lcm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊BE與DA重合時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)線段BE

6、的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)問題1：連接當(dāng)t為何值時(shí)，HPDE為直角三角形？圖1B'問題2：連接PB,設(shè)5PBE的面積為y,求y與t之間的關(guān)系。問題3：若整個(gè)ABEC從圖(1)的位置出發(fā)，以lcm/s的速度沿射線CD方向平移，在ABEC平移的同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以lcm/s的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ABEC的邊BE與DA重合時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)連接PE,當(dāng)t為何值時(shí)，APDE為直角三角形？連接PB,設(shè)“PBE的面積為y,求y與t之間的關(guān)系。問題4：設(shè)五邊形PBGEE的面積為y,求y與t之間的關(guān)系。問題5：是否存在某一時(shí)刻t,使五邊形PBGEE的面積超過蘭?若存在,求出相

7、應(yīng)的t的值；不存在說明理由。Deec設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課研究的是圖形運(yùn)動(dòng)問題中的點(diǎn)動(dòng)，而圖形運(yùn)到還包括線動(dòng)、面動(dòng)。但時(shí)間關(guān)系，一節(jié)數(shù)學(xué)課無法把點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)都研究到，但是無論是線動(dòng)、還是面動(dòng)都要抓住關(guān)鍵的點(diǎn)動(dòng)。所以讓學(xué)生通過作業(yè)做關(guān)于線動(dòng)和面動(dòng)的問題，既鞏固了本節(jié)課的知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)。