曲邊梯形的面積上課課件.ppt

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1、1.5.1曲邊梯形的面積y=f(x)baxyOA1A?A1.用一個(gè)矩形的面積A1近似代替曲邊梯形的面積A，得如何求曲邊梯形的面積?A?A1+A2用兩個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1A2如何求曲邊梯形的面積?A?A1+A2+A3+A4用四個(gè)矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A，得y=f(x)baxyOA1A2A3A4如何求曲邊梯形的面積?y=f(x)baxyOA?A1+A2+???+An將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A近似為A1AiAn——以直代

2、曲,無限逼近如何求曲邊梯形的面積?分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無限逼近所求曲邊梯形的面積S?！耙灾贝钡木唧w操作過程曲邊梯形的面積——分成很窄的小曲邊梯形，然后用矩形面積代替后求和。xxx1x1xy1xyy⑴分割⑵近似代替⑶求和⑷取極限區(qū)間長(zhǎng)度：△x=區(qū)間高：h=小矩形面積：△S=第i個(gè)小區(qū)間例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。例1.求拋物線y=x2、直線x=1和x軸所圍成的曲邊梯形的面積。解把底邊[0,1]分成n等份,然后在每個(gè)分點(diǎn)作底邊的垂線,這樣曲邊三角形被分成n

3、個(gè)窄條,用矩形來近似代替,然后把這些小矩形的面積加起來,得到一個(gè)近似值:?????????????因此,我們有理由相信,這個(gè)曲邊三角形的面積為:分割—以直代曲—求和—取極限??????????????????????????小結(jié):求由連續(xù)曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法有理由相信，分點(diǎn)越來越密時(shí)，即分割越來越細(xì)時(shí)，矩形面積和的極限即為曲邊形的面積。（1）分割（3）求和把這些矩形面積相加作為整個(gè)曲邊形面積S的近似值。（4）取極限(2)近似代替課本P42練習(xí)求直線x=0,x=2,y=0與曲線y=x2所圍成的曲邊梯形的面積。