初中數(shù)學(xué)所有幾何證明定理.pdf

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1、???????????????????????最新資料推薦???????????????????初中數(shù)學(xué)所有幾何證明定理證明題的思路很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線,分析已知、求證與圖形,探索證明。對(duì)于證明題,有三種思考方式:(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目,我們正向思考,輕而易舉可以做出,這里就不詳細(xì)講述了。(2)逆向思維。顧名思義,就是從相反的方向思考問(wèn)題。在初中數(shù)學(xué)中,逆向思維是非常重要的思維方式,在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后,不知道從何入手,建議你從結(jié)論出發(fā)。例如:可以有這樣的思考過(guò)程:要證明某兩條邊相

2、等,那么結(jié)合圖形可以看出,只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等,結(jié)合所給的條件,看還缺少什么條件需要證明,證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線,這樣思考下去??這樣我們就找到了解題的思路,然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目,可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。初中數(shù)學(xué)中,一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的,所以可以從已知條件中尋找思路,比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn),我們就要想到是否要連出中位線,或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形,我們就要想到是否要做高,或平移腰,或平移對(duì)角線,或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合

3、,戰(zhàn)無(wú)不勝。1???????????????????????最新資料推薦???????????????????證明題要用到哪些原理?要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧,熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。下面歸類(lèi)一下,多做練習(xí),熟能生巧,遇到幾何證明題能想到采用哪一類(lèi)型原理來(lái)解決問(wèn)題。一、證明兩線段相等1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。2.同一三角形中等角對(duì)等邊。3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。7.角平分線

4、上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。9.同圓(或等圓)中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。11.兩前項(xiàng)(或兩后項(xiàng))相等的比例式中的兩后項(xiàng)(或兩前項(xiàng))相等。12.兩圓的內(nèi)(外)公切線的長(zhǎng)相等。13.等于同一線段的兩條線段相等。二、證明兩個(gè)角相等1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。2.同一三角形中等邊對(duì)等角。2???????????????????????最新資料推薦??????????

5、?????????3.等腰三角形中,底邊上的中線(或高)平分頂角。4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。5.同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等。6.同圓(或圓)中,等弦(或?。┧鶎?duì)的圓心角相等,圓周角相等,弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等。三、證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半,則這一邊所對(duì)的角是直角

6、。3.在一個(gè)三角形中,若有兩個(gè)角互余,則第三個(gè)角是直角。4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條,則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。10.在圓中平分弦(或?。┑闹睆酱怪庇谙?。11.利用半圓上的圓周角是直角。四、證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。3???????????????????????最新資料推薦???????????????????2.同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的

7、兩直線平行。3.平行四邊形的對(duì)邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長(zhǎng)線)所得的線段對(duì)應(yīng)成比例,則這條直線平行于第三邊。五、證明線段的和差倍分1.作兩條線段的和,證明與第三條線段相等。2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段,證明余下部分等于第二條線段。3.延長(zhǎng)短線段為其二倍,再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn),再證其一半等于短線段。5.利用一些定理(三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性

8、質(zhì)等)。六、證明角的和差倍分1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。2.利用角平分線的定義。3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。七、證明線段不等1.同

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