《狀態(tài)空間法》PPT課件.ppt

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1、自動(dòng)控制原理Ⅱ第一章?tīng)顟B(tài)空間法一.問(wèn)題的引出1--古典控制理論的局限性1、僅適用于SISO的線性定常系統(tǒng)(外部描述，時(shí)不變系統(tǒng))2、古典控制理論本質(zhì)上是復(fù)頻域的方法.(理論)3、設(shè)計(jì)是建立在試探的基礎(chǔ)上的.(應(yīng)用)4、系統(tǒng)在初始條件為零,或初始松馳條件下,才能采用傳遞函數(shù).控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述而實(shí)際上大多數(shù)系統(tǒng)表現(xiàn)為:1、多輸入，多輸出.（抽象定義，系統(tǒng)具有合格性）2、時(shí)變.（總是可找到一些參數(shù)是隨時(shí)間變化的）3、非線性.（泛指運(yùn)動(dòng)本身的非線性特征）4、復(fù)雜性，復(fù)雜任務(wù)和高精度.因此古典控制理論解決問(wèn)題受到限制,需要

2、尋找新的解決方法.這種方法或理論應(yīng)要求:1、描述多輸入/輸出復(fù)雜系統(tǒng)的方法和理論基礎(chǔ).2、具有可計(jì)算的形式.3、解析式設(shè)計(jì)4、能描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)和終端行為(內(nèi)部描述).5、系統(tǒng)t=0松馳狀態(tài),非松馳狀態(tài),或非線性時(shí)變等情況下的適用性.結(jié)論--對(duì)研究?jī)?nèi)容的界定和限制所以對(duì)于一個(gè)多輸入/輸出系統(tǒng)來(lái)說(shuō):1、采用在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行建模，且由于是對(duì)實(shí)際物理系統(tǒng)進(jìn)行模型描述，因而模型中的所有變量和函數(shù)均假定為實(shí)數(shù)x∈。2、數(shù)學(xué)描述的主要手段是微分方程，并應(yīng)充分利用系統(tǒng)的內(nèi)部描述法來(lái)建立微分方程，以充分表述系統(tǒng)的內(nèi)部特性.3、適用于非初始

3、松馳或非零初始條件的系統(tǒng)狀態(tài).4、主要研究線性連續(xù)時(shí)不變系統(tǒng).二.問(wèn)題的引出2--狀態(tài)空間分析方法通過(guò)一個(gè)實(shí)例引出狀態(tài)空間分析方法的基本概念.例:設(shè)有如圖所示網(wǎng)絡(luò)顯然,若流經(jīng)電感的初始電流及電容兩端的初始電壓已知,則在任何電壓驅(qū)動(dòng)下,網(wǎng)絡(luò)的行為能唯一地確定。從u到y(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)求得為:(1)故該網(wǎng)絡(luò)的脈沖響應(yīng)為:(1)現(xiàn)將輸入電壓u[,∞)施加于網(wǎng)絡(luò),且網(wǎng)絡(luò)設(shè)定為時(shí)不變的.(1)若在時(shí)刻系統(tǒng)是松馳的,則其輸出為:(2)(2)若在時(shí)刻非松馳（前有輸入，系統(tǒng)有能量?jī)?chǔ)存），則系統(tǒng)輸出為:(3)顯然在以前施加于系統(tǒng)的輸入能通

4、過(guò)電容和電感的能量存儲(chǔ)對(duì)之后的輸出產(chǎn)生影響.現(xiàn)在我們考慮由未知輸入u(-∞,]對(duì)y[,∞)的影響,即（4）其中:注意到和與t無(wú)關(guān),因此如果和已知,則由未知的輸入u(-∞,]引起的在t≥之后的輸出就完全可以確定。由式（3）得到并利用式（4）的結(jié)果，得（5）對(duì)式(3)取關(guān)于t的導(dǎo)數(shù),并利用得到:連同g(0)=0,就意味著有(6)聯(lián)立式(5)和式(6),得到從而若網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻非松馳則輸出由下式給出:結(jié)論:若和已知(時(shí)刻系統(tǒng)的一種狀態(tài)),即使網(wǎng)絡(luò)在時(shí)刻非松馳,它在t≥u[,∞)之后的輸出也能唯一的被確定.顯然是由和，u[,∞)共

5、同唯一地確定.因此和可以作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài),同樣也可用和作為網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài),而這兩組數(shù)的原函數(shù)是微分方程的變量.從例子中也可以看出來(lái),在無(wú)限區(qū)間(-∞,]上的輸入,其作用效果已綜合在{,}和{,}兩個(gè)數(shù)中,因此狀態(tài)概念非常有意義和有效.從上述例子可得到如下結(jié)論:1、系統(tǒng)狀態(tài)不是唯一的.2、狀態(tài)的選擇與物理量有關(guān),一般應(yīng)該是相互獨(dú)立的儲(chǔ)能元件的物理量.3、每一瞬時(shí)的狀態(tài)可以是僅由有限個(gè)數(shù)的集合組成.定義1.狀態(tài)系統(tǒng)在時(shí)刻的狀態(tài)乃是時(shí)刻的一種信息量,它與輸入u[,∞)唯一地確定系統(tǒng)t≥時(shí)的行為。注：系統(tǒng)行為指包括狀態(tài)在內(nèi)的系統(tǒng)的所

6、有響應(yīng)。狀態(tài)即指某一時(shí)刻的,可以表征系統(tǒng)特征或行為的數(shù)。而該數(shù)的原函數(shù)則可稱為狀態(tài)變量,而這種函數(shù)不但可以描述某一時(shí)刻的行為，并可在[,∞)內(nèi)描述行為,為此定義狀態(tài)變量是:定義2.狀態(tài)變量狀態(tài)變量是確定系統(tǒng)狀態(tài)的最小一組變量,如果以最少的n個(gè)變量可以完全描述系統(tǒng)的行為(即當(dāng)t≥時(shí)輸入和在t=初始狀態(tài)給定后,系統(tǒng)的狀態(tài)完全可以確定),那么是一組狀態(tài)變量.定義3.狀態(tài)向量（有限個(gè)數(shù)的狀態(tài)變量的集合）如果將狀態(tài)變量作為向量x(t)的各個(gè)分量,則稱x(t)為狀態(tài)向量,一旦給定時(shí)刻的狀態(tài)向量,則它與輸入u[,∞)唯一地確定系統(tǒng)在

7、t≥時(shí)的狀態(tài)x(t)。定義4.狀態(tài)空間若狀態(tài)向量x(t),可唯一地由空間中一組規(guī)范正交基底(單位坐標(biāo)向量)線性組合表示,則狀態(tài)向量x(t)是n維狀態(tài)空間(,n)中的一個(gè)向量,所有狀態(tài)向量x(t)集合組成n維的狀態(tài)空間(,n)或定義為:通常狀態(tài)變量均為有實(shí)際意義的實(shí)數(shù)值,因此狀態(tài)向量的取值空間是有限維實(shí)向量空間,稱為狀態(tài)空間?？偨Y(jié):(1)根據(jù)狀態(tài)變量的定義,狀態(tài)變量應(yīng)選取系統(tǒng)中相互獨(dú)立儲(chǔ)能元件的物理量,獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)即為狀態(tài)變量個(gè)數(shù).(2)狀態(tài)變量選取不唯一,有時(shí)選取狀態(tài)變量?jī)H為數(shù)學(xué)描述所需,而非明確的物理意義。(3

8、)狀態(tài)變量是系統(tǒng)的內(nèi)部變量,一般情況下輸出是狀態(tài)的函數(shù),但輸出總是希望可量測(cè)的。(4)僅討論有限個(gè)狀態(tài)變量的系統(tǒng)。(5)有限個(gè)數(shù)的狀態(tài)變量的集合,稱為狀態(tài)向量。(6)狀態(tài)向量的取值空間稱為狀態(tài)空間。例2,設(shè)下圖的RLC網(wǎng)絡(luò),如果電流i(),電容電壓()的初始值和t≥時(shí)的輸入電壓均已知,則t≥時(shí)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)完全由i(t),(t)確定.