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1、§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式§1-2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立§1-3由狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣§1-4狀態(tài)向量的線性變換——坐標(biāo)變換第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式主要內(nèi)容1經(jīng)典控制理論的傳遞函數(shù)描述方法的不足之處：系統(tǒng)模型為單輸入單輸出系統(tǒng)；忽略初始條件的影響；不包含系統(tǒng)的所有信息；無法利用系統(tǒng)的內(nèi)部信息來改變系統(tǒng)的性能。用一個高階微分方程或傳遞函數(shù)來描述一個線性定常系統(tǒng)顯然有其不足之處，它們不能完全描述系統(tǒng)的全部運動狀態(tài)。第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式2eg1:如圖系統(tǒng)，y表示小車運動的位移，u表示外作用力，F(xiàn)為摩擦力，k為摩擦系數(shù)，M為小車
2、的質(zhì)量。根據(jù)力學(xué)定理，系統(tǒng)的方程為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第一章控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式光有位置y還不能完全表達(dá)小車的狀態(tài)。MuyF3五十年代后期開始，貝爾曼（Bellman）等人提出了狀態(tài)變量法。在用狀態(tài)空間法分析系統(tǒng)時，系統(tǒng)的動態(tài)特性是由狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組來描述的。在數(shù)字計算機(jī)上求解一階微分方程組比求解與之相應(yīng)在的高階微分方程容易得多，而且可以同時得到系統(tǒng)全部獨立變量的響應(yīng)，因而能同時確定系統(tǒng)的全部內(nèi)部運動狀態(tài)。此外，狀態(tài)空間法還可以方便地處理初始條件，可以用來分析設(shè)計多變量、時變和非線性系統(tǒng)，也可以應(yīng)用于隨機(jī)過程和采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)，第一章
3、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式對復(fù)雜的時變、非線性、多輸入－多輸出系統(tǒng)的問題，需要用對系統(tǒng)內(nèi)部進(jìn)行描述的新方法——狀態(tài)空間分析法。4§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式一、狀態(tài)狀態(tài):動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)粗略地說就是指系統(tǒng)的過去、現(xiàn)在和將來的運動狀況。精確地說，狀態(tài)需要一組必要而充分的數(shù)據(jù)來說明。狀態(tài)變量：足以完全確定系統(tǒng)運動狀態(tài)的一組最小（內(nèi)部）變量。二、狀態(tài)變量設(shè)x1(t),x2(t)…xn(t)為系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，則它應(yīng)滿足：1、在任何時刻t=t0，x1(t0),x2(t0)…xn(t0)這組變量的值都表示系統(tǒng)在該時刻的狀態(tài)；2、當(dāng)系統(tǒng)在t≧t0的輸入和上
4、述初始狀態(tài)確定以后，狀態(tài)變量便能完全確定系統(tǒng)在任何t≧t0時刻的行為。5§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式三、狀態(tài)向量狀態(tài)向量：一個n階系統(tǒng)可以選擇n個狀態(tài)變量，即x1(t),x2(t),x3(t),…,xn(t)，這n個狀態(tài)變量作分量所構(gòu)成的向量就叫做該系統(tǒng)的狀態(tài)向量，6以狀態(tài)變量x1(t),x2(t),x3(t),…,xn(t)為坐標(biāo)軸所構(gòu)成的n維空間，稱為狀態(tài)空間。在特定時刻t，狀態(tài)向量x(t)=[x1(t),…,xn(t)]T在狀態(tài)空間中是一點。隨著時間的推移，狀態(tài)向量x(t)在狀態(tài)空間中描繪出一條軌跡，稱為狀態(tài)軌跡。四、狀態(tài)空間§1-1狀
5、態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式7描述系統(tǒng)輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量之間關(guān)系的狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，構(gòu)成對系統(tǒng)動態(tài)行為的完整描述，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。狀態(tài)方程：描述系統(tǒng)狀態(tài)變量與系統(tǒng)輸入之間關(guān)系的一階微分方程組稱為狀態(tài)方程。系統(tǒng)矩陣或參數(shù)矩陣輸入矩陣或控制矩陣五、狀態(tài)空間表達(dá)式§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式8輸出方程：在指定系統(tǒng)輸出的情況下，描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)變量間關(guān)系的一組代數(shù)方程。輸出矩陣直接傳遞矩陣描述系統(tǒng)輸入變量、狀態(tài)變量和輸出變量之間關(guān)系的狀態(tài)方程和輸出方程總合起來，構(gòu)成對系統(tǒng)動態(tài)行為的完整描述，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。五、狀態(tài)
6、空間表達(dá)式§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式9狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖五、狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)方程輸出方程B∫AXX·u+CY+D§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式10CRLu(t)uc(t)i(t)例：方法一：令x1(t)=uc(t)x2(t)=i(t)§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式11方法二：令x1(t)=uc(t)x2(t)=uc(t)§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式CRLu(t)uc(t)i(t)例：)()(tuCtic·=12§1-1狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式1.狀態(tài)空間描述考慮了“輸入-狀態(tài)-輸出”這一過程，因此它提示了問題的本質(zhì)。2.輸
7、入引起的狀態(tài)變化是一個運動過程，用狀態(tài)方程表示。3.系統(tǒng)的狀態(tài)變量個數(shù)僅等于系統(tǒng)包含的獨立貯能元件的個數(shù)。4.對于給定系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。5.一般來說，狀態(tài)變量不一定是物理上可測量或可觀察的量，單從便于控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)來說,把狀態(tài)變量選為可測量或可觀察更為合適.6.系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法是時域內(nèi)的一種矩陣運算方法。小結(jié)狀態(tài)空間分析法的特點：13§1-2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立一、線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式建立方法一：根據(jù)系統(tǒng)的作用機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式；方法二：根據(jù)系統(tǒng)的方框圖建立狀態(tài)空間表達(dá)式；方法三：根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出之間的動態(tài)關(guān)系（微分
8、方程或傳遞函數(shù)）建立狀態(tài)空間表達(dá)式———即“實現(xiàn)”問題。14§1-2狀態(tài)空間表達(dá)式的建立方法一：根據(jù)系統(tǒng)的作用機(jī)理建立狀態(tài)空間表達(dá)式[例
