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1、顯式和隱式積分格式*-N!h9r!a2k隱式算法和顯式算法是兩個比較范的概念，無論是靜力學問題，還是動力學問題，都可以應用這兩種方法。所謂顯式和隱式，是指求解方法的不同，即數(shù)學上的出發(fā)點不一樣。并不是說顯式只能求動力學問題，隱式只能求靜力學問題，只是求解策略不同。顯式求解是對時間進行差分，不存在迭代和收斂問題，最小時間步取決于最小單元的尺寸。過多和過小的時間步往往導致求解時間非常漫長，但總能給出一個計算結果。解題費用非常昂貴。因此在建模劃分網(wǎng)格時要非常注意。隱式求解和時間無關，采用的是牛頓迭代法（線性問題就直接求解線性代數(shù)方程組），因此存在一個迭代
2、收斂問題，不收斂就得不到結果。兩者求解問題所耗時間的長短理論上無法比較。實際應用中一般感覺來說顯式耗時多些。由于兩者解題的出發(fā)點，所以一般來說顯式用于求解和時間相關的動力學問題。隱式用來求解和時間無關的靜力學問題。但也不是絕對的。比如，用隱式求解時，為了克服迭代不收斂，改用顯式算，但是要多給點時間，這樣雖然克服了不收斂的問題，但是求解的時間費用也是相當客觀的。另外，隱式也可以求解動力學問題。隱式算法能提供更有力的整體逼近，達到收斂需反復的迭代，因而代價比價大；顯式方法不需要迭代，因而代價較小。+x&.O7}(~3d隱式算法適于結構的瞬態(tài)響應等問題；
3、顯式算法適于沖擊、爆炸等問題。隱式算法穩(wěn)定性是無條件的，以K求逆為代價換得了比顯式算法可以采用大得多的時間步長；顯式算法是條件穩(wěn)定，其積分的結果依賴時間步的大小，步長變大往往會造成結果不收斂，所以要注意時間步的大小，還要保證計算結果與真實結論的偏差要小。隱式與顯示最重要的區(qū)別在于是否對于整體剛度矩陣求逆，而這一過程也就決定了兩者對于模型的要求，由于隱式算法要求逆，所以計算時要求整體剛度陣不能奇異，而顯示就沒有這一問題啦。而對于動力學問題來將，從數(shù)學上看它屬于微分方程中初邊值問題，如果采用顯示求解，很容易發(fā)生總綱奇異的問題，所以很多時候求解動力學問題都
4、采用explicit來做。但是explicit也有自身的問題，由于要對于時間積分，如果時間積分步長取得太長，計算結果很有可能是不精確的，但是太短了，還會使得計算時間大幅度增加，并且動力學問題中還存在應力波效應影響，所以使得顯示問題更為復雜，但是abaqus中提供了最小單元尺寸限制時間步長的方法，還是可以很好地解決這問題。。。。。。。。0K;l6I;Q+v顯式方法(explicit)在方程求解過程中只涉及到歷史的n和n－1步的信息，而當前的第n＋1步的信息（比如空間上的其他點）不會涉及到,e而隱式方法(implicit)在求解當前點(第n＋1步)時，會
5、涉及到其他已知點的第n+1步信息,所以需要迭代。(x-n7S0a;R$O:s隱式方法經(jīng)驗表明對于許多問題的計算成本大致與自由度數(shù)的平方成正比,1k6S:b/`3b.z,^0y顯式方法計算成本與單元數(shù)目成正比,并大致與最小單元的尺寸成反比,隨著模型尺寸的增長,顯式方法該比隱式方法更節(jié)約計算成本。8L*_2C/n-B)G7C4q?y8j6_但是由于顯式方法的條件穩(wěn)定性和隱式方法的無條件穩(wěn)定,小規(guī)模模型的(準)靜態(tài)問題求解,隱式方法的計算成本大大低于顯式方法的計算成本。對于顯式和隱式兩個時間積分過程，平衡是以外力、單元內(nèi)力和節(jié)點加速度的形式定義的：為了確定
6、單元內(nèi)力，兩種算法都求解節(jié)點加速度，區(qū)別在于計算節(jié)點加速度的方式。隱式用直接法求解一系列的線性方程組。而顯式算法采用集中質量的方法使質量矩陣對角化，這樣不需經(jīng)過迭代即可求解相互獨立的多個方程。并且采用中心差分法對時間進行離散化,即假定加速度為常數(shù)以求得速度的變化，用這個速度的變化值加上前一個時間段中點的速度來確定當前時間段的中點速度：速度沿時間積分的結果加上此時間段開始時的位移，確定了時間段結束時的位移。這樣，在時間段開始時，提供了滿足動力學平衡條件的加速度。知道了加速度，通過對時間的“顯式”求解，可以進一步求出速度和位移。所謂的“顯式”是指時間段結
7、束時的形態(tài)僅取決于此時間段開始時的位移、速度和加速度。為了得到精確的結果，時間增量段必須分得足夠小以保證加速度在時間段中近似為常數(shù)，一般的分析需要成千上萬個時間段。但由于不必同時求解聯(lián)立方程，每一個增量計算成本較低，大部分的計算機資源消耗在計算確定作用在節(jié)點上的單元內(nèi)力。顯式求解與隱式在數(shù)學上說主要是在求解的遞推公式一個是用顯式方程表示，一個是用影視方程來表示。比如a(n)=a(n-1)+b(n-1),后一次迭代可以由前一次直接求解，這就是顯示方程，如果a(n)=a(n-1)+f[a(n)]，f[a(n))為a(n)的函數(shù)，此時a(n)不能用方程顯示
8、表示，及數(shù)學上的隱函數(shù)，一般很難直接求解，多用迭代試算法間接求解。
