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《空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系(經(jīng)典例題+訓(xùn)練).docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系【基礎(chǔ)回顧】1．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)____________的一條直線．公理3：經(jīng)過(guò)____________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論1：經(jīng)過(guò)____________________，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過(guò)________________，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過(guò)________________，有且只有一個(gè)平面．2．
2、直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線判定定理過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)______________的直線是異面直線．(3)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的____________叫做異面直線a，b所成的角．②范圍：____________.3．公理4平行于____________的兩條直線互相平行．4．定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角________．自我檢測(cè)1．若直線a與b是異面直線，
3、直線b與c是異面直線，則直線a與c的位置關(guān)系是____________．2．如果兩條異面直線稱為“一對(duì)”，那么在正方體的十二條棱中共有異面直線________對(duì)．3．三個(gè)不重合的平面可以把空間分成n部分，則n的可能取值為_(kāi)_______．4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為_(kāi)_______．5．下列命題：①空間不同三點(diǎn)確定一個(gè)平面；②有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面必重合；③空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面；④三角形是平面圖形；⑤平行四邊形、梯形、四邊形都是平面圖形；⑥
4、垂直于同一直線的兩直線平行；⑦一條直線和兩平行線中的一條相交，也必和另一條相交；⑧兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形．其中正確的命題是________(填序號(hào)).【例題講解】1、平面的基本性質(zhì)例1 如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB＝CF∶FB＝2∶1，CG∶GD＝3∶1，AH∶HD=3∶1，過(guò)E、F、G的平面交AD于H，連結(jié)EH.求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn)．變式遷移1 如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH與FG相交于點(diǎn)O.求證：B、D、O三點(diǎn)共線．2
5、、 異面直線的判定例2 如圖所示，直線a、b是異面直線，A、B兩點(diǎn)在直線a上，C、D兩點(diǎn)在直線b上．求證：BD和AC是異面直線．變式遷移2如圖是正方體或四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的是________(填序號(hào))．3、 異面直線所成的角例3 已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為_(kāi)_______________________________________________________________________
6、．變式遷移3 在空間四邊形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，對(duì)角線BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角．二、空間的平行關(guān)系基礎(chǔ)回顧1．空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線a和平面α的位置關(guān)系有三種：________、__________、__________.(2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：________和________．2．直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)________________平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行．(2)性質(zhì)定理：一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平
7、面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行．3．平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有________________都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．(2)性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么所得的兩條交線________．自我檢測(cè)1．下列各命題中：①平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)相交；④垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行．不正確的命題個(gè)數(shù)是________．2．經(jīng)過(guò)平面外的兩點(diǎn)作該平面的平行平面，可以作___
8、___個(gè)．3．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是________．4．已知α、β是不同的兩個(gè)平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒(méi)有公共點(diǎn)；命題
