計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第6章電子教案ppt課件.ppt

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1、第6章二維圖形變換與輸出提出問(wèn)題變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)如何對(duì)二維圖形進(jìn)行方向、尺寸和形狀方面的變換如何方便地在顯示設(shè)備上輸出二維圖形(二維觀察)裁剪2021/8/151河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新6.1變換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)向量向量和2021/8/152河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新向量的數(shù)乘向量的點(diǎn)積性質(zhì)2021/8/153河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新向量的長(zhǎng)度單位向量向量的夾角向量的叉積2021/8/154河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新矩陣的含義矩陣：由m×n個(gè)數(shù)按一定位置排列的一個(gè)整體，簡(jiǎn)稱m×n矩陣。A=其中，aij稱為矩陣A的第i行第j列元素2021/8/155河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新矩陣運(yùn)算加法設(shè)A，B為兩個(gè)具有相同行和列元素的矩陣A+B=數(shù)乘k

2、A=[k*aij]

3、i=1...m,j=1,..n2021/8/156河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新乘法設(shè)A為3×2矩陣，B為2×3矩陣C=A·B=C=Cm×p=Am×n·Bn×pcij=∑aik*bkj單位矩陣在一矩陣中，其主對(duì)角線各元素aii=1,其余皆為0的矩陣稱為單位矩陣。n階單位矩陣通常記作In。Am×n=Am×n·Ink=1,n2021/8/157河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新逆矩陣若矩陣A存在A·A-1=A-1·A=I，則稱A-1為A的逆矩陣矩陣的轉(zhuǎn)置把矩陣A=(aij)m×n的行和列互換而得到的n×m矩陣稱為A的轉(zhuǎn)置矩陣,記作AT。(AT)T=A(A+B)T=AT+BT(aA)T=aAT(A·B)T=

4、BT·AT當(dāng)A為n階矩陣，且A=AT，則A是對(duì)稱矩陣。2021/8/158河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新矩陣運(yùn)算的基本性質(zhì)交換律與結(jié)合律師A+B=B+A;A+(B+C)=(A+B)+C數(shù)乘的分配律及結(jié)合律a(A+B)=aA+aB;a(A·B)=(aA)·B=A·(aB)(a+b)A=aA+bAa(bA)=(ab)A2021/8/159河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新矩陣乘法的結(jié)合律及分配律A(B·C)=(A·B)C(A+B)·C=A·C+B·CC·(A+B)=C·A+C·B矩陣的乘法不適合交換律2021/8/1510河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新所謂齊次坐標(biāo)表示法就是由n+1維向量表示一個(gè)n維向量。如n維向量(P1,P2,…,Pn

5、)表示為（hP1,hP2,?hPn,h），其中h稱為啞坐標(biāo)。1、h可以取不同的值，所以同一點(diǎn)的齊次坐標(biāo)不是唯一的。如普通坐標(biāo)系下的點(diǎn)（2,3）變換為齊次坐標(biāo)可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。2、普通坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為“一對(duì)多”由普通坐標(biāo)?h→齊次坐標(biāo)由齊次坐標(biāo)÷h→普通坐標(biāo)3、當(dāng)h=1時(shí)產(chǎn)生的齊次坐標(biāo)稱為“規(guī)格化坐標(biāo)”，因?yàn)榍皀個(gè)坐標(biāo)就是普通坐標(biāo)系下的n維坐標(biāo)。6.1.2齊次坐標(biāo)2021/8/1511河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新齊次坐標(biāo)(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線2021/8/1512河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新圖形變換是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中

6、的一個(gè)重要內(nèi)容。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單圖形進(jìn)行多種變換和組合，可以形成一個(gè)復(fù)雜圖形。6.1.3、圖形變換的基本原理2021/8/1513河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新下面這張示意圖，舉例說(shuō)明了圖形的幾種常見變化。幾種常見的幾何變換：縮放、壓縮、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切。2021/8/1514河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新由于圖形的幾何變換僅和點(diǎn)的位置變化有關(guān)，所以我們首先要討論一個(gè)點(diǎn)在空間的位置及其變化。點(diǎn)的位置可以用一個(gè)向量來(lái)表示：如二維的點(diǎn)：［xy］三維的點(diǎn)：［xyz］那么要改變一個(gè)點(diǎn)的位置，就意味著要改變這個(gè)向量（大小及方向）。2021/8/1515河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新對(duì)向量的運(yùn)算要用矩陣運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。假如原頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），經(jīng)變換后的

7、坐標(biāo)為（x*，y*）。那么用矩陣表示的變換過(guò)程為：［x*y*］＝［xy］?Ｍ其中的Ｍ為變換矩陣。2021/8/1516河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新同時(shí)，一個(gè)二維線性變換的一般形式也可以寫成如下的代數(shù)式：x*=a1?x+b1?y+c1y*=a2?x+b2?y+c2轉(zhuǎn)換為矩陣形式：2021/8/1517河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新所以說(shuō)，圖形變換的矩陣形式和代數(shù)形式是完全可以統(tǒng)一的，只是原來(lái)用二維向量［xy］表示的點(diǎn)變成了用三維向量［xy1］來(lái)表示。但其第三維是常數(shù)１。其幾何意義為：［xy］：Z=0平面上的點(diǎn)。［xy1］：Z=1平面上的點(diǎn)。2021/8/1518河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新兩種表示方法，僅從圖形上來(lái)看是沒(méi)有實(shí)質(zhì)

8、性差別的。我們可以看下面的圖例：在不同高度水平面上繪的圖2021/8/1519河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新這種用三維的形式來(lái)表示一個(gè)二維向量，進(jìn)一步推廣來(lái)說(shuō)，用一個(gè)n+1維的形式來(lái)表示n維向量的方法，叫做齊次坐標(biāo)表示法。（注意，增加的一維是常數(shù)１）這一小小的改變，給圖形變換的矩陣實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了條件。2021/8/1520河北農(nóng)業(yè)大學(xué)張玉新采用了齊次坐標(biāo)表示法以后，我們可以把二維的線性變換表示成如下規(guī)格化齊次坐標(biāo)