2017年港澳臺(tái)聯(lián)考數(shù)學(xué)真題.docx

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2017年港澳臺(tái)聯(lián)考數(shù)學(xué)（真題）一：選擇題：本大題共12小題；每小題5分，共60分。1.若集合則2.3.設(shè)向量，則的夾角為（）4.5.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則公差的取值范圍是（）6.橢圓的焦點(diǎn)為點(diǎn)在上，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（） 1.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則2.設(shè)，則（）9.4個(gè)數(shù)字1和4個(gè)數(shù)字2可以組成不同的8位數(shù)共有（）個(gè)10.正三棱錐各棱長(zhǎng)均為，為的中點(diǎn)，則四面體的體積是（）11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）12.函數(shù)的定義域，若和都是偶函數(shù)，則（） 二：填空題：本大題共6小題；每小題5分，共30分。10.的展開式中的系數(shù)是.（用數(shù)字作答）11.在中，為的中點(diǎn)，則.12.若曲線的切線與直線平行，則的方程為.13.直線被圓截得的線段長(zhǎng)為.14.若多項(xiàng)式滿足，則被除所得的余式為.15.在空間直角坐標(biāo)系中，向量在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的正投影長(zhǎng)度分別為，則=.三：解答題：本大題共4小題；每小題15分，共60分。16.設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且（1）.證明為等差數(shù)列；（2）.設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20.已知函數(shù)（1）.當(dāng)時(shí)，求的極小值；（2）.當(dāng)時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)21.袋中有個(gè)白球和個(gè)黑球，（1）.若 ，一次隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求兩個(gè)球顏色相同的概率；（1）有放回地抽取兩次，每次隨機(jī)抽取一球，若兩次取出的球的顏色相同的概率為，求22.設(shè)橢圓的中心為，左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，短軸長(zhǎng)為，的面積為.（1）.求；（2）.設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，,四邊形為平行四邊形，求的方程