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《向量與向量空間小結(jié)ppt課件.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、Chapter2向量與向量空間小結(jié)一、內(nèi)容小結(jié)3.n維向量組及相關(guān)概念向量代數(shù)2.空間解析幾何一、內(nèi)容小結(jié)向量的線性運(yùn)算向量的表示法向量積數(shù)量積混合積向量的積向量概念1.向量代數(shù)(1)向量的概念定義:既有大小又有方向的量稱為向量.自由向量、相等向量、負(fù)向量、向徑.重要概念:零向量、向量的模、單位向量、平行向量、1)加法：(2)向量的線性運(yùn)算2)減法：3)向量與數(shù)的乘法：向量的分解式：在三個坐標(biāo)軸上的分向量：向量的坐標(biāo)表示式：向量的坐標(biāo)：(3)向量的表示法向量的加減法、向量與數(shù)的乘積等的坐標(biāo)表達(dá)式向量模長的坐標(biāo)表示式向量方向余弦的坐標(biāo)表示式(4)數(shù)量積（點積、內(nèi)積
2、）數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式(5)向量積（叉積、外積）向量積的坐標(biāo)表達(dá)式//(6)混合積2.空間解析幾何平面點法式方程一般方程三點方程截距式方程平面束方程直線一般方程參數(shù)方程兩點方程對稱式方程(1)直線及其方程(2)平面及其方程(3)化空間直線的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程由對稱式方程可得所求.(4)距離(5)平面及直線間的位置關(guān)系平面與平面:直線與直線:^平面與直線:已知?與L,求交點:從而可得交點.(6)投影及公垂線問題點在直線或平面上的投影.點關(guān)于直線或平面的對稱點.直線在平面上的投影.兩異面直線的公垂線:3.n維向量組及相關(guān)概念(1)線性相關(guān)與線
3、性無關(guān)則稱向量組是線性相關(guān)的，否則稱它線性無關(guān)．結(jié)論1結(jié)論2結(jié)論3結(jié)論4.一個向量線性相關(guān)????.結(jié)論5.兩個向量線性相關(guān)?對應(yīng)分量成比例.結(jié)論6.含有零向量的向量組線性相關(guān).結(jié)論7結(jié)論8.結(jié)論9.等價的線性無關(guān)向量組含有相同個數(shù)的向量.結(jié)論10.n?k個n維向量必線性相關(guān).(2)向量組的秩與極大無關(guān)組定義結(jié)論1.最大線性無關(guān)組不唯一.結(jié)論2.向量組與任一個最大線性無關(guān)組等價.結(jié)論3.向量組的任兩個最大線性無關(guān)組等價.結(jié)論4.一個向量組中,任意兩個最大無關(guān)組所含向量個數(shù)相同.定義向量組T中最大線性無關(guān)組所含向量的個數(shù)叫做向量組T的秩.記為rank(T).(3)
4、向量空間定義設(shè)為維向量的集合，如果集合非空，且集合對于加法及乘數(shù)兩種運(yùn)算封閉，那么就稱集合為向量空間．(4)Schimidt正交化方法……………………二、題型及方法1.向量的運(yùn)算及應(yīng)用2.求空間直線方程3.求平面方程4.求距離5.求投影6.討論向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)7.求向量組的秩與極大無關(guān)組8.將線性無關(guān)向量組正交化單位化1.向量的運(yùn)算及應(yīng)用Solution.Solution.可設(shè)其單位向量為得其單位向量為:故所求向量為:Solution.Solution.Solution.Solution.Solution.Method1.解得(x,y,z)即為所求.M
5、ethod2.2.求空間直線方程與平面方程Solution.可設(shè)平面方程為Solution.由點法式得，也可用一般式方程來解.Solution.Method1.Method2.所求平面的法向量為Solution.故所求直線方程為:Method1.先作一過點M且與已知直線垂直的平面再求已知直線與該平面的交點N,令代入平面方程得,交點取所求直線的方向向量為所求直線方程為Method2.由于與已知直線垂直相交得,Solution.3.求距離與投影Solution.公垂線方程為:Solution.4.討論向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)Proof.另解所以結(jié)論成立.5.求向量
6、組的秩與極大無關(guān)組Solution.6.將線性無關(guān)向量組正交化單位化ex19.用施密特正交化方法，將向量組正交化單位化.Solution.正交化：單位化Theend
