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1、空間向量1PPT課件一、平面向量復(fù)習(xí)1.向量：既有大小又有方向的量。2.向量的模：向量的大小3.幾個(gè)特殊的向量：3)相等的向量：大小相等，方向相同的向量。4)負(fù)向量：大小相等，方向相反的向量。5)平行向量：方向相同或相反的向量。（共線向量）1)零向量（）：模為0的向量，方向是任意的。（注意與0的區(qū)別）2)單位向量：模為1的向量，方向未確定。2PPT課件4.向量的幾種形式1)幾何形式：有向線段AB2)代數(shù)形式：終點(diǎn)—起點(diǎn)3PPT課件5.向量的運(yùn)算注：兩個(gè)非零向量1.△法則（首尾相接）2.◇法則（共起點(diǎn)）△法則（共起點(diǎn)，方向指向被減向量）4PPT課件注：1.夾角公
2、式：5PPT課件6.平面向量的分解定理如果，是平面內(nèi)兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)t1，t2使OCMN對(duì)向量a進(jìn)行分解：6PPT課件平面向量知識(shí)結(jié)構(gòu)圖7PPT課件二、思考：1、空間向量與平面向量有何區(qū)別？空間向量研究些什么內(nèi)容？怎樣研究？2、空間向量能用來干什么？怎么用？8PPT課件三、空間向量我們把向量推廣到空間,并把它們叫做空間向量.空間向量與平面上的向量有相應(yīng)的概念,運(yùn)算及其運(yùn)算律具有相同的意義.是平面向量的推廣,有關(guān)運(yùn)算方法幾乎一樣,只是“二維的”變成“三維的”了.9PPT課件ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標(biāo)系共有
3、八個(gè)卦限2、空間直角坐標(biāo)系的劃分10PPT課件?P1P2P3yxz??11P?1?3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)P，要求它的坐標(biāo)方法一：過P點(diǎn)分別做三個(gè)平面垂直于x,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P1、P2、P3，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值叫做P點(diǎn)的x坐標(biāo),y坐標(biāo),z坐標(biāo)。P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)11PPT課件?111?P?P0xyz方法二：過P點(diǎn)作xy面的垂線，垂足為P0點(diǎn)。點(diǎn)P0在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的x坐標(biāo)、y坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的
4、垂線，垂足P1在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的z坐標(biāo)。P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)P112PPT課件空間向量基礎(chǔ)知識(shí)空間向量的坐標(biāo)表示：空間向量的運(yùn)算法則：若13PPT課件向量的共線和共面共線:共面14PPT課件兩點(diǎn)間的距離公式模長公式夾角公式方向向量：法向量15PPT課件求解線線平行線面平行空間向量運(yùn)算空間向量的加減空間向量的數(shù)乘空間向量的夾角空間向量內(nèi)積空間向量的模長平面的法向量空間直角坐標(biāo)系空間坐標(biāo)系概念建立坐標(biāo)系坐標(biāo)運(yùn)算角異面直線夾角線面夾角二面角距離異面直線距離點(diǎn)面距離面面距離空間向量求解證明面面平行線線垂直線面垂直面面垂直線線平行線面平行空間向量知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1
5、6PPT課件四、建立空間直角坐標(biāo)系，解立體幾何題（一）、常用公式：1、求線段的長度：2、平行3、垂直17PPT課件5、求直線l與平面所成的角：，(為的法向量)4、求兩異面直線AB與CD的夾角：（二）、求角公式：6、求二面角的平面角:(為二面角的兩個(gè)面的法向量）18PPT課件8、求異面直線a,b的距離:9、求法向量：①找；②求：設(shè)為平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量，為的法向量則由方程組可求得法向量7、求P點(diǎn)到平面的距離d：，（Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)為平面的法向量）（三）、求距離公式：，（P為a上任意一點(diǎn)，Q為b上任意一點(diǎn),為與a,b公垂線的方向向量）19PPT課件例1.在平行六
6、面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是棱B1C1，CD的中點(diǎn)，設(shè)AA1FEDCBB1C1D120PPT課件例2.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,G是△ACD1的重心，求證：D,G,B1三點(diǎn)在同一直線上。ABCDA1B1C1D1GO21PPT課件例3：已知向量，向量與的夾角都為，且，計(jì)算：22PPT課件例4.在正四面體ABCD中,用向量的方法證明：AB⊥CDABCD23PPT課件五、請(qǐng)把《空間向量》知識(shí)結(jié)構(gòu)圖畫在習(xí)慣培養(yǎng)本上！24PPT課件
