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1、簡單曲線的極坐標方程3、極坐標與直角坐標的互化公式復習1、極坐標系的四要素2、點與其極坐標一一對應的條件極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。探究：如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a>0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(?,?)滿足的條件？xC(a,0)OMA(?,?)曲線的極坐標方程一定義：如果曲線Ｃ上的點與方程f(?,?)=0有如下關系（１）曲線Ｃ上任一點的坐標（所有坐標中至少有一個）符合方程f(?,?)=0；（２）以方程f(?,?)=0的所有解為坐標的點都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是f(?,?)=0。二求曲線的極坐標方程的步驟
2、：與直角坐標系里的情況一樣①建系（適當?shù)臉O坐標系）②設點（設M（?，?)為要求方程的曲線上任意一點）③列等式（構造⊿，利用三角形邊角關系的定理列關于M的等式）④將等式坐標化⑤化簡（此方程f(?,?)=0即為曲線的方程）例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標系，可以使圓的極坐標方程簡單？xOrM你可以用極坐標方程直接來求嗎？練習1求下列圓的極坐標方程(１)中心在極點，半徑為2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半徑為a；(３)中心在(a,?/2)，半徑為a；(４)中心在Ｃ(?0,?０)，半徑為r。?＝2?＝2acos??＝2asin??2+?02-2??0cos(
3、?-?０)=r2解:設P(ρ,θ)為圓周上任意一點,如下圖所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ.根據(jù)余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.這就是圓在極坐標系中的一般方程.練習21.以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是()（）A、雙曲線B、橢圓C、拋物線D、圓D（）CONMC(4,0)思考：在平面直角坐標系中過點(3,0)且與x軸垂直的直線方程為;過點(2,3)且與y軸垂直的直線方程為x
4、=3y=3四直線的極坐標方程：例1：⑴求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。oMx﹚（2）求過極點，傾斜角為的射線的極坐標方程。（3）求過極點，傾斜角為的直線的極坐標方程。和和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為或例2、求過點A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程。（學生們先自己嘗試做）解：如圖，建立極坐標系，設點ox﹚AM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。為直線L上除點A外的
5、任意一點，連接OM交流做題心得歸納解題步驟：求直線的極坐標方程步驟1、據(jù)題意畫出草圖；2、設點是直線上任意一點；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關于的方程，并化簡；5、檢驗并確認所得的方程即為所求。練習1求過點A(a,?/2)(a>0)，且平行于極軸的直線L的極坐標方程。解：如圖，建立極坐標系，設點為直線L上除點A外的任意一點，連接OM在中有即可以驗證，點A的坐標也滿足上式。Mox﹚A?sin?＝aIOMIsin∠AMO=IOAI課堂練習2設點A的極坐標為，直線過點解：如圖，建立極坐標系，設點為直線上異于A點的任意一點，連接OM，在中，由正弦定理得即顯然A
6、點也滿足上方程A且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程?；喌茅woMxA﹚例3：設點P的極坐標為，直線過點P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標方程。oxMP﹚﹚A解：如圖，設點的任意一點，連接OM，則為直線上除點P外由點P的極坐標知設直線L與極軸交于點A。則在中由正弦定理得顯然點P的坐標也是上式的解。即練習3求過點P(4,?/3)且與極軸夾角為?/6的直線的方程。直線的幾種極坐標方程1、過極點2、過某個定點垂直于極軸4、過某個定點，且與極軸成的角度a3、過某個定點平行于極軸ox﹚AMMox﹚A﹚ooxMP﹚﹚A?sin?＝a小結：（１）曲線的極坐標方程概念（
7、２）求曲線的極坐標方程的步驟（3）會求圓的極坐標方程（3）會求直線的極坐標方程
