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《簡單曲線的極坐標(biāo)方程ppt課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、二、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式例3：互化下列直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，如何求線段
2、PQ
3、的長？推廣：極坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式：探索？練習(xí)2.已知三點(diǎn)的極坐標(biāo)為,則為()A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、等腰直角三角形1.已知極坐標(biāo),下列所給出的不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)的是()CD)3,5(p-、C3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式小結(jié)1、極坐標(biāo)系的四要素2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的條件極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。思考題：1.極坐標(biāo)方程表示什么圖形？2.極坐標(biāo)方程表示什么圖形？呢？三簡單曲線的極坐標(biāo)方程3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式1、極坐標(biāo)系
4、的四要素2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的條件極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。一.知識(shí)回顧：在平面直角坐標(biāo)系中，平面曲線C可以用f(x,y)=0表示。曲線與方程滿足：（1）曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解；（2）以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。思考：在極坐標(biāo)系中，平面曲線是否可以用方程表示？如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(?,?)滿足的條件？xC(a,0)OMA(?,?)探究：一.圓的極坐標(biāo)方程:曲線的極坐標(biāo)方程:與直角坐標(biāo)系里的情況一樣①建系（適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系）②設(shè)點(diǎn)（設(shè)M（?
5、，?)為要求方程的曲線上任意一點(diǎn)）③列等式（構(gòu)造⊿，利用三角形邊角關(guān)系的定理列關(guān)于M的等式）④將等式坐標(biāo)化⑤化簡（此方程f(?,?)=0即為曲線的方程）求曲線極坐標(biāo)方程的步驟:例1.已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡單？xOrM特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程x·OOx·Ox·一般的圓的極坐標(biāo)方程求圓心在M(?0,?０)，半徑為r圓的極坐標(biāo)方程。題型一圓的極坐標(biāo)方程B二.直線的極坐標(biāo)方程:xo﹚和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體
6、實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為或例2.求過點(diǎn)A(a,0)(a>0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox﹚AM在中有即可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)；3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于的方程，并化簡；5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。例3.設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。oxMP﹚﹚解：如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知設(shè)直線L與極軸交于點(diǎn)A。則在由正弦定理得顯然點(diǎn)P的
7、坐標(biāo)也是它的解。練習(xí)1.設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A直線過點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)為直線上異于的點(diǎn)連接OM，﹚oMxp在中有即顯然A點(diǎn)也滿足上方程。OHMA兩種特殊的直線的極坐標(biāo)方程Ox﹚AMOx﹚AM﹚OMxA方程互化題型三直線坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化例4.圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓O1，圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.題型三直線坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化【解】以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位
8、.(1)x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ.所以x2＋y2＝4x.即x2＋y2－4x＝0為圓O1的直角坐標(biāo)方程．同理x2＋y2＋4y＝0為圓O2的直角坐標(biāo)方程．【名師點(diǎn)評(píng)】掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的互化是解決本題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練1-12.在極坐標(biāo)系中，過圓ρ＝6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為__________.解析：由題意可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝9，圓心是(3,0)，所求直線標(biāo)準(zhǔn)方程x＝3，則極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝3.答案：ρcosθ＝3A、兩條相交的直線B、兩條射線C、一條直線D、一條射線
