導數在實際中的應用的簡單舉例.pdf

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1、導數在實際中的應用的簡單舉例答：關于導數，我們知道，它是微積分的核心概念。它有著及其豐富的背景和廣泛的應用。我們的教材，通過大量的實例，引導同學們經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現實問題的過程，體會導數的思想，理解導數的含義，并且通過用導數研究函數的單調性，極值等性質和解決各種最優(yōu)化問題，讓我們的學生充分體會到導數在解決數學問題和實際問題中的廣泛應用和強大力量。例如，使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，都能夠引領我們的學生深刻體會到導數在解決實際問題中的重大作用．具體說來，總結如下1．研究函數性質導數作為研究函數問題

2、的利刃，常用來解決極值、最大（小）值、單調性等三類問題.在求解這些函數問題時，要結合導數的思想與理解性質的基礎上，掌握用導數方法求解的一般步驟．在熟練運用導數工具研究函數的性質同時，我們要注意比較研究函數的導數方法與初等方法，體會導數方法在研究函數性質中的一般性和有效性.2．證明不等式成立證明不等式的方法有許多，導數作為研究一些不等式恒成立問題的工具，體現了導數應用上的新穎性以及導數思想導數在實際中的應用的簡單舉例的重要性.由導數方法研究不等式時，一般是先構造一個函數，借助對函數單調性或最大(小)值的研究，經歷某些代數變形

3、，得到待證明的不等式.3．求解參數范圍給定含有參數的函數以及相關的函數性質，求解參數的值或范圍，需要我們靈活運用導數這一工具，對問題實施正確的等價轉化，列出關于參數的方程或不等式.在此類含參問題的求解過程中，逆向思維的作用尤其重要.4．研究曲線的切線問題導數的幾何意義表現為曲線的切線斜率值，從而利用導數可求曲線的切線，并進一步將導數融合到函數與解析幾何的交匯問題中.解決此類相切問題，一般先求函數的導數，依據曲線在處的切線斜率為而進行研究.由于切點具有雙重身份，既在切線上，又在函數圖象上，從而對切點的研究可作為解決問題的紐帶

4、，特別是在不知道具體切點的情況下，常常設切點坐標并聯立方程組而求解.5．解決實踐問題導數在實際中的應用的簡單舉例在工農業(yè)生產、生活等實際問題中，常常需要研究一些成本最低、利潤最大、用料最省的問題.我們先把實際情景翻譯為數學語言，找出情景中主要的關系，抽象出具體的數學問題，化歸為研究目標函數的最大(小)值，從而可利用導數方法簡捷求解，此類問題稱為優(yōu)化問題.解答此類問題時，需要抓住三個基本步驟：①建立函數關系；②求極值點，確定最大(小)值；③回歸優(yōu)化方案．最后再舉出一個用導數解決實際問題的實例如下：[例]用總長的鋼條制作一個長

5、方體容器的框架，如果容器底面的長比寬多，那么長和寬分別為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．易錯點：讀不懂題，不能化未知為已知；即使能夠建立函數關系也不關注實際背景．錯因分析：函數觀念弱化，無法建立函數關系，建模能力弱．解決策略：解決實際優(yōu)化問題的關鍵在于建立數學模型（目標函數），通過把題目中的主要關系（等量和不等量關系）形式化，把實際問題抽象成數學問題，再選擇適當的方法求解．導數在實際中的應用的簡單舉例簡解：設容器底面長方形寬為，則長為，依題意，容器的高為．顯然，即的取值范圍是．記容器的容積為，則．對此函數求導得，

6、．令，解得；令，解得．所以，當時，取得最大值1.8，這時容器的長為．答：容器底面的長為m、寬為m時，容器的容積最大，最大容積為．關于導數的在實際問題中的應用，其實是博大精深的，我們也不過只是研究了其皮毛而已，在今后的學習中，我會更多的關注這個問題的。