選修4-1幾何證明選講復(fù)習(xí)教案.doc

《選修4-1幾何證明選講復(fù)習(xí)教案.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、第一節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)考綱下載　　　　　1．了解平行線截割定理．2．會(huì)證明并應(yīng)用直角三角形射影定理．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．平行線的截割定理(1)平行線等分線段定理定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等．推論1：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊．推論2：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線平分另一腰．(2)平行線分線段成比例定理定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他

2、兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．2．相似三角形的判定定理(1)判定定理1：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似．(2)判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似．(3)判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．3．相似三角形的性質(zhì)定理(1)性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．(2)推論：相似三角形外接圓的直徑比、周長(zhǎng)比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方．4．直角三角形相似的判定定理(1)判定定理1：如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)

3、銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似．(2)判定定理2：如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似．(3)判定定理3：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．5．直角三角形射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)；兩直角邊分別是它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)．考點(diǎn)一平行線截割定理的應(yīng)用　[例1]　(2014·廣東高考節(jié)選)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，求的值．[聽前試做]　由CD∥AE，得△CDF∽△AEF，

4、于是＝＝＝9.方法規(guī)律平行線截割定理的作用平行線截割定理一方面可以判定線段成比例；另一方面，當(dāng)不能直接證明要證的比例成立時(shí)，常用這個(gè)定理將兩條線段的比轉(zhuǎn)化為另外兩條線段的比．　如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，求梯形ABFE與梯形EFCD的面積比．解：由CD＝2，AB＝4，EF＝3，得EF＝(CD＋AB)，所以EF是梯形ABCD的中位線，則梯形ABFE與梯形EFCD有相同的高，設(shè)為h，則S梯形ABFE∶S梯形EFCD＝(3＋4)h∶(2＋3)h＝7∶5.考點(diǎn)二相似三

5、角形的判定與性質(zhì)　[例2]　(2015·沈陽模擬)如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.[聽前試做]　(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB，從而∠EAB＋∠EBF＝；又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，從而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊，得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.類似

6、可證：Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.方法規(guī)律與相似三角形的定理和性質(zhì)有關(guān)的問題的常見類型及解題策略(1)證明線段成比例(或線段之積相等)．利用已知條件證明三角形相似，即可得出結(jié)論．(2)證明角相等．先確定兩個(gè)角所在的三角形，然后證明三角形相似，進(jìn)而得出角相等．(3)求線段長(zhǎng)．可轉(zhuǎn)化成(1)，再利用已知條件求線段長(zhǎng)．　(2015·長(zhǎng)春模擬)如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證：＝；(2)若AC＝

7、3，求AP·AD的值．證明：(1)因?yàn)椤螩PD＝∠ABC，∠PDC＝∠PDC，所以△DPC∽△DBA，所以＝.又AB＝AC，所以＝.(2)因?yàn)椤螦BC＋∠APC＝180°，∠ACB＋∠ACD＝180°，∠ABC＝∠ACB，所以∠ACD＝∠APC.又∠CAP＝∠DAC，所以△APC∽△ACD，所以＝，所以AP·AD＝AC2＝9.考點(diǎn)三射影定理及其應(yīng)用　[例3]　(2015·太原模擬)如圖所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE是∠ABC的角平分線，交AD于點(diǎn)F，求證：＝.[聽前試做]　∵BE是∠ABC的角平分線，∴＝，①＝.②

8、在Rt△ABC中，由射影定理知，AB2＝BD·BC，即＝.③由①③得＝，④由②④得＝.方法規(guī)律巧用射影定理解題已知條件中含直角三角形，且涉及直角三角形