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《2015年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編6 -數(shù)列.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、2015年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編6－數(shù)列1.（15北京理科）設(shè)是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C考點：1.等差數(shù)列通項公式；2.作差比較法2.（15北京理科）已知數(shù)列滿足：，，且．記集合．（Ⅰ）若，寫出集合的所有元素；（Ⅱ）若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證明：的所有元素都是3的倍數(shù)；（Ⅲ）求集合的元素個數(shù)的最大值．【答案】（1），（2）證明見解析，（3）8【解析】①試題分析：（Ⅰ）由，可知則；（Ⅱ）因為集合存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設(shè)是3的倍數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證
2、明對任意，是3的倍數(shù)，當(dāng)時，則M中的所有元素都是3的倍數(shù)，如果時，因為或，所以是3的倍數(shù)，于是是3的倍數(shù)，類似可得，都是3的倍數(shù)，從而對任意，是3的倍數(shù)，因此的所有元素都是3的倍數(shù).第二步集合存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設(shè)是3的倍數(shù)，由已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意，是3的倍數(shù)；第三步由于中的元素都不超過36，中的元素個數(shù)最多除了前面兩個數(shù)外，都是4的倍數(shù)，因為第二個數(shù)必定為偶數(shù)，由的定義可知，第三個數(shù)及后面的數(shù)必定是4的倍數(shù)，由定義可知，和除以9的余數(shù)一樣，分中有3的倍數(shù)和中沒有3的倍數(shù)兩種情況，研究集合
3、M中的元素個數(shù)，最后得出結(jié)論集合的元素個數(shù)的最大值為8.試題解析：（Ⅰ）由已知可知：（Ⅱ）因為集合存在一個元素是3的倍數(shù)，所以不妨設(shè)是3的倍數(shù)，由已知，可用用數(shù)學(xué)歸納法證明對任意，是3的倍數(shù)，當(dāng)時，則M中的所有元素都是3的倍數(shù)，如果時，因為或，所以是3的倍數(shù)，于是是3的倍數(shù)，類似可得，都是3的倍數(shù)，從而對任意，是3的倍數(shù)，因此的所有元素都是3的倍數(shù).（Ⅲ）由于中的元素都不超過36，由，易得，類似可得，其次中的元素個數(shù)最多除了前面兩個數(shù)外，都是4的倍數(shù)，因為第二個數(shù)必定為偶數(shù)，由的定義可知，第三個數(shù)及后面的數(shù)必
4、定是4的倍數(shù)，另外，M中的數(shù)除以9的余數(shù),由定義可知，和除以9的余數(shù)一樣，考點：1.分段函數(shù)形數(shù)列通項公式求值；2.歸納法證明；3.數(shù)列元素分析.3.（15北京文科）已知等差數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列滿足，，問：與數(shù)列的第幾項相等？【答案】（1）；（2）與數(shù)列的第63項相等.【解析】試題分析：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用等差數(shù)列的通項公式，將轉(zhuǎn)化成和d，解方程得到和d的值，直接寫出等差數(shù)列的通項公式
5、即可；第二問，先利用第一問的結(jié)論得到和的值，再利用等比數(shù)列的通項公式，將和轉(zhuǎn)化為和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一問等差數(shù)列的通項公式中，解出n的值，即項數(shù).試題解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.因為，所以.又因為，所以，故.所以.（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為.因為，，所以，.所以.由，得.所以與數(shù)列的第63項相等.考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式.4.（15年廣東理科）在等差數(shù)列中，若，則=【答案】．【解析】因為是等差數(shù)列，所以，即，，故應(yīng)填入．【考點定位】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及簡單運算，屬于容易題
6、．5.（15年廣東理科）數(shù)列滿足,.(1)求的值；(2)求數(shù)列前項和；(3)令，，證明：數(shù)列的前項和滿足【答案】（1）；（2）；（3）見解析．（3）依題由知，，【考點定位】本題考查遞推數(shù)列求項值、通項公式、等比數(shù)列前項和、不等式放縮等知識，屬于中高檔題．6.（15年廣東文科）若三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，其中，，則．【答案】【解析】試題分析：因為三個正數(shù)，，成等比數(shù)列，所以，因為，所以，所以答案應(yīng)填：．考點：等比中項．7.(15年廣東文科)設(shè)數(shù)列的前項和為，．已知，，，且當(dāng)時，．求的值；證明：為等比數(shù)列；求數(shù)列的
7、通項公式．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．考點：1、等比數(shù)列的定義；2、等比數(shù)列的通項公式；3、等差數(shù)列的通項公式.8.（15年安徽理科）設(shè)，是曲線在點處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，證明.9.（15年安徽文科）已知數(shù)列中，，（），則數(shù)列的前9項和等于。【答案】27考點：1.等差數(shù)列的定義；2.等差數(shù)列的前n項和.10.（15年安徽文科）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和。【答案】（1）（2）＝.[學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)
8、]考點：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.裂項相消法求和.11.（15年福建理科）若是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（）A．6B．7C．8D．9【答案】D【解析】試題分析：由韋達(dá)定理得，，則，當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，．當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當(dāng)是等差中項時，，解得，；當(dāng)是等差中項時，，解得，，綜上所述，，所以，
