專題探究課一函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用ppt課件.ppt

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1、高考導(dǎo)航函數(shù)與導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學的核心內(nèi)容，常常與其他知識結(jié)合起來，形成層次豐富的各類綜合題，高考對導(dǎo)數(shù)計算的要求貫穿于與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的每一道題目之中，多涉及三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及由這些函數(shù)組合而成的一些函數(shù)的求導(dǎo)問題；函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值均是高考命題的重點內(nèi)容，在選擇、填空、解答題中都有涉及，試題難度不大.運用導(dǎo)數(shù)解決實際問題是函數(shù)應(yīng)用的延伸，由于傳統(tǒng)數(shù)學應(yīng)用題的位置已經(jīng)被概率解答題占據(jù)，所以在歷年高考題中很少出現(xiàn)單獨考查函數(shù)應(yīng)用題的問題，但結(jié)合其他知識綜合考查用導(dǎo)數(shù)求解最值的

2、問題在每年的高考試題中都有體現(xiàn).另外，在壓軸題中?？疾閷?dǎo)數(shù)與含參不等式、方程、解析幾何等方面的綜合應(yīng)用等，且難度往往較大.熱點一　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值以含參數(shù)的函數(shù)為載體，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的基本概念、幾何意義等求解參數(shù)的值，或結(jié)合具體函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間、極值、最值或利用函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值求解參數(shù)的取值范圍等都是較為常見的命題方式，此類題難度中等，正確地求出參數(shù)的值是關(guān)鍵.【例1】(滿分12分)(2015·全國Ⅱ卷)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋a(1－x).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當f(

3、x)有最大值，且最大值大于2a－2時，求a的取值范圍.于是，當0＜a＜1時，g(a)＜0；當a＞1時，g(a)＞0.因此，a的取值范圍是(0，1).(12分)?先求f(x)的定義域x∈(0，＋∞)，否則扣1分.?對a分兩種情況討論.?不要漏掉a≤0，f(x)的最情況，否則扣1分.?構(gòu)造函數(shù)g(a)，并注意觀察g(1)＝0.求含參函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟第一步：求函數(shù)f(x)的定義域(根據(jù)已知函數(shù)解析式確定).第二步：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x).第三步：根據(jù)f′(x)＝0的零點是否存在或零點的大小

4、對參數(shù)分類討論.第四步：求解(令f′(x)＞0或令f′(x)＜0).第五步：下結(jié)論.探究提高求解此類問題的關(guān)鍵在于正確理解最值的求解、判斷的方法，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題求解，對于由函數(shù)的極值求解含參問題要注意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)圖象的性質(zhì)進行分析，函數(shù)有極值點，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象必須穿過x軸，而若導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則該函數(shù)不一定有極值點.熱點二　利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式相交匯是高考命題的熱點，命題形式靈活，常通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和極值來解決.注意在構(gòu)造新函數(shù)時，可直接利用題設(shè)條件

5、寫出函數(shù)的解析式，或通過對所要證明的不等式作差來構(gòu)造函數(shù)，或根據(jù)題設(shè)條件的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造函數(shù).教材原題(人教A選修1－1P99B組)證明下列不等式：(1)sinx＜x，x∈(0，π)；(2)ex＞1＋x，x≠0；(3)lnx＜x＜ex，x＞0.解題方法將不等式一邊化為0，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最大值(或最小值)即可.[考查角度一]利用導(dǎo)數(shù)證明不等式探究提高(1)證明f(x)＞g(x)可轉(zhuǎn)化為證明F(x)＝f(x)－g(x)的最小值大于0，再利用導(dǎo)數(shù)求F(x)的最小值.(2)對于F(x)＝f(x)

6、－g(x)的最小值，不易求出的情況，也可以通過f(x)，g(x)的最值情況進行證明.[考查角度二]利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題探究提高“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補”關(guān)系，即f(x)≥g(a)對于x∈D恒成立，應(yīng)求f(x)的最小值；若存在x∈D，使得f(x)≥g(a)成立，應(yīng)求f(x)的最大值.在具體問題中究竟是求最大值還是最小值，可以先聯(lián)想“恒成立”是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應(yīng)的“存在性”問題是求最大值還是最小值.特別需要關(guān)注等號是否成立問題，以免細節(jié)出錯.解(1)由題意得g′(x

7、)＝f′(x)＋a＝lnx＋a＋1，∵函數(shù)g(x)在區(qū)間[e2，＋∞)上為增函數(shù)，∴當x∈[e2，＋∞)時，g′(x)≥0，即lnx＋a＋1≥0在[e2，＋∞)上恒成立，∴a≥－1－lnx，令h(x)＝－lnx－1，當x∈[e2，＋∞)時，lnx∈[2，＋∞)，∴h(x)∈(－∞，－3]，∴a的取值范圍是[－3，＋∞).令t′(x)＝0得x＝1或－3(舍).當x∈(0，1)時，t′(x)＜0，t(x)在(0，1)上單調(diào)遞減，當x∈(1，＋∞)時，t′(x)＞0，t(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增.t(x)mi

8、n＝t(1)＝4，∴m≤t(x)min＝4，即m的最大值為4.熱點三　利用導(dǎo)數(shù)研究方程的解或圖象的交點問題解決函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與方程的根相交匯試題的關(guān)鍵在于將方程的根或函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題或函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，常涉及函數(shù)零點存在性定理，利用數(shù)形結(jié)合思想求解比較直觀.除此之外，對于簡單的三個“二次”問題，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系整體代換，并結(jié)合圖象可直觀求解.【例3】已知f(x)＝ax2(a