第3節(jié)均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)2013臨本ppt課件.ppt

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1、第三節(jié)均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的兩部分內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息推論總體的特征。總體樣本隨機(jī)抽取部分觀察單位μ？推斷inference參數(shù)估計(jì)一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤2009年某市18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖將此100個(gè)樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制頻數(shù)圖從正態(tài)分布總體N(167.7,5.32)隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)分布①，各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②各樣本均數(shù)間存在差異；③樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基

2、本對(duì)稱(chēng)。④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小。可算得這100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)為167.69cm、標(biāo)準(zhǔn)差為1.69cm。樣本均數(shù)分布具有如下特點(diǎn)：從正態(tài)分布總體中以固定n抽樣時(shí)，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。當(dāng)樣本含量n足夠大時(shí)，即使從偏態(tài)分布總體中以固定n抽樣，其樣本均數(shù)的分布也近似服從正態(tài)分布。理論上可以證明，8抽樣誤差：由個(gè)體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差別原因：1）抽樣2）個(gè)體差異由于變異的存在，抽樣研究所造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異，以及各樣本均數(shù)間的差異稱(chēng)為均數(shù)的抽樣誤差。抽樣誤差

3、在抽樣研究中是不可避免的，但只要嚴(yán)格遵循隨機(jī)化抽樣的原則，就能估計(jì)抽樣誤差的大小。1.均數(shù)的抽樣誤差的概念表示樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤：說(shuō)明抽樣誤差的大小，總體計(jì)算公式2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實(shí)質(zhì)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s來(lái)估計(jì),（7-28）當(dāng)樣本例數(shù)n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比。通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。抽樣調(diào)查150名3歲女孩的身高均數(shù)為92.79cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.61cm，則其標(biāo)準(zhǔn)誤是多少？例子:1、反映樣本均數(shù)

4、的可靠性；2、估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間；3、用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用：指標(biāo)意義應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差（s）衡量變量值變異程度，s越大表示變量值變異程度越大，s越小表示變量值變異程度越小描述正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）資料的頻數(shù)分布；醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（）樣本均數(shù)的變異程度，表示抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大表示抽樣誤差越大，樣本均數(shù)的可靠性越??；標(biāo)準(zhǔn)誤越小表示抽樣誤差越小，樣本均數(shù)的可靠性越大總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)；兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)間比較的假設(shè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別16二、t分布（一）t分布概念隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

5、布N（0，12）z變換式中為自由度(degreeoffreedom,df)3．實(shí)際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從t分布。均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-10t分布一簇曲線(xiàn)0N(0,1)n足夠大時(shí)，(1)(2)(3)以固定n隨機(jī)抽樣英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset22（二）t分布的圖形與特征分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度圖不同自由度下的t分布圖t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布25261．特征：2、t界值表：詳見(jiàn)P312，可反映t分布曲線(xiàn)下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用表示；雙側(cè)概率或雙尾概率

6、：用表示。-tt0由t界值表可知：★相同自由度時(shí)，︱t︱越大，概率P越小。★相同t值時(shí)，雙側(cè)概率是單側(cè)概率的兩倍?！铴?∞時(shí)，t分布即為Z分布，故t界值表中最后一行是Z界值。t分布的分位數(shù)(雙側(cè)t界值)?/2?/21-?t?/2,?-t?/2,?31?1-?t?,?t分布的分位數(shù)(單側(cè)t界值)32舉例：三、總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)。點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)的估計(jì)值。如用估計(jì)μ、s估計(jì)?等。其方法雖簡(jiǎn)單，但未考慮

7、抽樣誤差的大小。按預(yù)先給定的概率(1??)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1??)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍。如給定?=0.05,該范圍稱(chēng)為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定?=0.01,該范圍稱(chēng)為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2．區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：計(jì)算總體均數(shù)可信區(qū)間需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差?是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類(lèi)方法：（1）t分布法（2）z分布法1.當(dāng)?未知且n較小時(shí)，由于服從t分布，可按t分布原理估計(jì)總體均數(shù)

8、的可信區(qū)間。由于即故總體均數(shù)（1-?）?100%的可信區(qū)間為382、當(dāng)?未知但n足夠大時(shí)（n>100），t分布近似u分布，可以u(píng)界值代替t界值，估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。3、當(dāng)?已知時(shí)，可按正態(tài)分布的原理，估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。39例某地抽取正常成年人200名，測(cè)得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1