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1、實驗數(shù)據(jù)處理方法第二部分：MonteCarlo模擬第七章均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生隨機數(shù)的定義和特性隨機數(shù)的產(chǎn)生線性乘同余方法第七章 均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生7.1隨機數(shù)的定義和特性7.1隨機數(shù)的定義和特性什么是隨機數(shù)？單個的數(shù)字不是隨機數(shù)是指一個數(shù)列，其中的每一個體稱為隨機數(shù)，其值與數(shù)列中的其它數(shù)無關(guān)；在一個均勻分布的隨機數(shù)中，每一個體出現(xiàn)的概率是均等的；例如：在[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)序列中，0.00001與0.5出現(xiàn)的機會均等7.1隨機數(shù)的定義和特性隨機數(shù)應(yīng)具有的基本特性考慮一個對高能粒子反應(yīng)過程的模擬：需用隨機數(shù)確定：
2、出射粒子的屬性：能量、方向、…粒子與介質(zhì)的相互作用對這一過程的模擬應(yīng)滿足以下要求（相空間產(chǎn)生過程）：出射粒子的屬性應(yīng)是互不相關(guān)的，即每一粒子的屬性的確定獨立于其它的粒子的屬性的確定；粒子的屬性的分布應(yīng)滿足物理所要求的理論分布；所模擬的物理過程要求隨機數(shù)應(yīng)具有下列特性：隨機數(shù)序列應(yīng)是獨立的、互不相關(guān)的(uncorrelated)：即序列中的任一子序列應(yīng)與其它的子序列無關(guān)；7.1隨機數(shù)的定義和特性長的周期(longperiod)：實際應(yīng)用中，隨機數(shù)都是用數(shù)學(xué)方法計算出來的，這些算法具有周期性，即當序列達到一定長度后會重復(fù)；均勻分
3、布的隨機數(shù)應(yīng)滿足均勻性(Uniformity)：隨機數(shù)序列應(yīng)是均勻的、無偏的，即：如果兩個子區(qū)間的“面積”相等，則落于這兩個子區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)的個數(shù)應(yīng)相等。例如：對[0,1)區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)，如果產(chǎn)生了足夠多的隨機數(shù)，而有一半的隨機數(shù)落于區(qū)間[0,0.1]?不滿足均勻性如果均勻性不滿足，則會出現(xiàn)序列中的多組隨機數(shù)相關(guān)的情況?均勻性與互不相關(guān)的特性是有聯(lián)系的7.1隨機數(shù)的定義和特性有效性（Efficiency):模擬結(jié)果可靠?模擬產(chǎn)生的樣本容量大?所需的隨機數(shù)的數(shù)量大?隨機數(shù)的產(chǎn)生必須快速、有效，最好能夠進行并行計算。第七章
4、 均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生7.2隨機數(shù)的產(chǎn)生7.2隨機數(shù)的產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻分布的隨機數(shù)是MonteCarlo模擬的基礎(chǔ):[0,1]均勻分布的隨機數(shù)的產(chǎn)生方法：利用一些具有內(nèi)在的隨機性的過程：放射性衰變過程（radioactivedecay)；熱噪聲(thermalnoise);宇宙線的到達時間（cosmicrayarrival);…?缺點：模擬的結(jié)果不可再現(xiàn)，使得模擬程序的找錯困難利用事先制訂好的隨機數(shù)表:?缺點：表的容量有限，不適合需要大量隨機數(shù)的應(yīng)用?服從任意分布的隨機數(shù)序列可以用[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)序列作
5、適當?shù)淖儞Q或舍選后求得7.2隨機數(shù)的產(chǎn)生利用數(shù)學(xué)遞推公式在計算機中產(chǎn)生隨機數(shù)其中：T為某個函數(shù)，給定初值r1,r2,…,rk,可按上式確定rn+1,n=1,2,…?隨機數(shù)序列.算法：產(chǎn)生[0，M]區(qū)間上的整數(shù)In，然后利用公式rn=In/M返回[0,1]區(qū)間上的實數(shù)優(yōu)點：占用計算機的內(nèi)存少；產(chǎn)生速度快；可以重復(fù)前次的模擬結(jié)果，便于程序的找錯；7.2隨機數(shù)的產(chǎn)生缺點：不滿足隨機數(shù)之間相互獨立的要求：公式和初值確定后，序列就唯一地確定了；?偽隨機數(shù)（Pseudo-RandomNumber)不滿足均勻性：計算機能表示的[0,1]區(qū)
6、間內(nèi)的數(shù)是有限的（由字長確定）?遞推到一定次數(shù)后，出現(xiàn)周期性的重復(fù)現(xiàn)象第七章 均勻分布隨機數(shù)的產(chǎn)生7.3線性乘同余方法（LinearCongruentialMethod)7.3線性乘同余方法（LinearCongruentialMethod)mod:取模運算：(aIn+c)除以m后的余數(shù)實型隨機數(shù)序列：1948年由Lehmer提出的一種產(chǎn)生偽隨機數(shù)的方法，是最常用的方法。1、遞推公式：其中：I0：初始值（種子seed)a：乘法器（multiplier)c：增值（additiveconstant)m：模數(shù)（modulus)mo
7、d：取模運算：(aIn+c)除以m后的余數(shù)a,c和m皆為整數(shù)?產(chǎn)生整型的隨機數(shù)序列,隨機性來源于取模運算如果c=0?乘同余法：速度更快，也可產(chǎn)生長的隨機數(shù)序列7.3線性乘同余方法（LinearCongruentialMethod)2、實型隨機數(shù)序列：3、特點：1）最大容量為m：2）獨立性和均勻性取決于參數(shù)a和c的選擇例：a=c=I0=7,m=10?7,6,9,0,7,6,9,0,…7.3線性乘同余方法（LinearCongruentialMethod)4、模數(shù)m的選擇：m應(yīng)盡可能地大，因為序列的周期不可能大于m;通常將m取為
8、計算機所能表示的最大的整型量，在32位計算機上，m=231=2x1095、乘數(shù)因子a的選擇：1961年，M.Greenberger證明：用線性乘同余方法產(chǎn)生的隨機數(shù)序列具有周期m的條件是：c和m為互質(zhì)數(shù)；a-1是質(zhì)數(shù)p的倍數(shù)，其中p是a-1和m的共約數(shù)；如果m是4的倍數(shù)，a-1也是4的倍數(shù)
