實數(shù)經(jīng)典題型.doc

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1、經(jīng)典例題類型一．有關(guān)概念的識別　　1．下面幾個數(shù)：0.23，1.…，，3π，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（）　　A、1　　　B、2　　　C、3　　　D、4　　解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.…，3π，是無理數(shù)　　故選C　　舉一反三：　　【變式1】下列說法中正確的是（）　　A、的平方根是±3　B、1的立方根是±1　C、=±1　D、是5的平方根的相反數(shù)　　【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，　　　　　　∵=9，9的平方根是±3，∴A正確．　　　　　　∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正確．　　【變式2】如圖，以數(shù)軸的單

2、位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、1　　　B、1.4　　　C、　　　D、　　【答案】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系．∵正方形的邊長為1，對角線為，由圓的定義知

3、AO

4、=，∴A表示數(shù)為，故選C．　　【變式3】　　【答案】∵π=3.1415…，∴9＜3π＜10　　　　　　因此3π-9＞0，3π-10＜0　　　　　　∴類型二．計算類型題　　2．設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（）　　A.　　　　　　B.　　C.　　　　　　D.　　解析：（估算）因為，所

5、以選B　　舉一反三：　　【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________.3）___________，___________，___________.　　【答案】1）；.2）-3.3），，　　【變式2】求下列各式中的　?。?）　　?。?）　　　?。?）　　【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4類型三．?dāng)?shù)形結(jié)合　　3.點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則A，B兩點的距離為______　　解析：在數(shù)軸上找到A、B兩點，　　舉一反三：　　【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)

6、點分別為A，B，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1－C．2－D．－2　　【答案】選C　　[變式2]已知實數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖所示：　　　　　　　　　　　　　　　　　　化簡　　【答案】：類型四．實數(shù)絕對值的應(yīng)用　　4．化簡下列各式：　　(1)

7、-1.4

8、　　　(2)

9、π-3.142

10、　　(3)

11、-

12、　　　(4)

13、x-

14、x-3

15、

16、(x≤3)　　(5)

17、x2+6x+10

18、　　分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值?！　〗猓?1)∵=1.414

19、…＜1.4　　　　　∴

20、-1.4

21、=1.4-　　　　(2)∵π=3.14159…＜3.142　　　　　∴

22、π-3.142

23、=3.142-π　　　　(3)∵＜,∴

24、-

25、=-　　　　(4)∵x≤3,∴x-3≤0,　　　　　∴

26、x-

27、x-3

28、

29、=

30、x-(3-x)

31、　　　　　　　　　　=

32、2x-3

33、=　　說明：這里對

34、2x-3

35、的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對這個絕對值的基本概念要有清楚的認(rèn)識，并能靈活運用?！　?5)

36、x2+6x+10

37、=

38、x2+6x+9+1

39、=

40、(x+3)2+1

41、　　　　∵(x+3)2≥0,∴(x+3)2+1＞0　　　　∴

42、x2+6x+10

43、=x2+6x+

44、10　　舉一反三：　　【變式1】化簡：　　【答案】=+-=類型五．實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用　　5．已知：=0，求實數(shù)a,b的值?！　》治觯阂阎仁阶筮叿帜覆荒転?，只能有＞0，則要求a+7＞0，分子+

45、a2-49

46、=0，由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式組從而求出a,b的值?！　〗猓河深}意得　　　　由(2)得a2=49∴a=±7　　　　由(3)得a>-7，∴a=-7不合題意舍去?！　　　　嘀蝗=7　　　　把a(bǔ)=7代入(1)得b=3a=21　　　　∴a=7,b=21為所求。　　舉一反三：　　【變式1】已知(x-6)2++

47、y+2z

48、=0，求(x-y

49、)3-z3的值?！　〗猓骸?x-6)2++

50、y+2z

51、=0　　　　且(x-6)2≥0,≥0,

52、y+2z

53、≥0,　　　　幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個加數(shù)都為0?！　　　　嘟膺@個方程組得　　　　∴(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65　　【變式2】已知那么a+b-c的值為___________　　【答案】初中階段的三個非負(fù)數(shù)：，　　　　　　a=2,b=-5,c=-1;a+b-c=-2類型六．實數(shù)應(yīng)用題　　6．有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，