《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案2.docx

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1、《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》教案2一、教學目標知識與技能1.理解并掌握作正弦函數(shù)圖象的方法。2.理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。3.理解正弦函數(shù)的定義域、值域、最值、周期性、奇偶性的意義。4.會求簡單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間。5.理解振幅、周期、頻率、初相的定義。6.理解振幅變換、相位變換和周期變換的規(guī)律。7.會用“五點法”畫出y=Asin(ωx+φ)的簡圖，明確A、ω和對函數(shù)圖象的影響作用。過程與方法理解并熟練掌握用五點法作正弦函數(shù)簡圖的方法。情感態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的能力。3.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力，以及探究、創(chuàng)

2、新的能力。二、教學重、難點教學重點：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象．教學難點：理解弧度值到x軸上點的對應(yīng)。開始時，教學過程要慢一些，讓學生有一個形成正確概念的過程。在小學度量角度使用的600進制，弧度用弧長（十進制）度量，再轉(zhuǎn)化為x軸上的有向長度。實踐證明，這個抽象過程對初學者有一定的難度。三、過程與方法引導(dǎo)學生結(jié)合作圖過程理解振幅和相位變化的規(guī)律。本節(jié)課采用作圖、觀察、歸納、啟發(fā)探究相結(jié)合的教學方法，運用現(xiàn)代化多媒體教學手段，進行教學活動，首先按照由特殊到一般的認知規(guī)律，由形及數(shù)，數(shù)形結(jié)合，通過設(shè)置問題，引導(dǎo)學生觀察、分析、歸納，形成規(guī)律，使學生在獨立思考

3、的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探究和交流的過程中獲得對正弦函數(shù)圖象變換全面的體驗和理解四、課時3課時五、教學過程第1課時教教學內(nèi)容學師生互動設(shè)計意圖環(huán)節(jié)1.復(fù)習：正弦線2.引入教師提出問題：用什么方法作出正弦函數(shù)為引入復(fù)的圖象呢：幾何作學生回答：描點法。圖法作習教師點評：但描點法的各點的縱坐標都是好準備。查三角函數(shù)表得到的數(shù)值，不易描出對應(yīng)引點的精確位置，因此作出的圖象不夠準確．入正弦函數(shù)的象用位中的正弦作正弦函數(shù)的象概（幾何法）：了作三角函數(shù)的象，三角函數(shù)的自量要用弧度制來度量，使自量與念函數(shù)都數(shù)．在一般情況下，兩個坐上所取的位度相同，否所作曲形的形狀各不

4、相同，從而影響初學者曲形狀的正確．成第一步：列表首先在位中畫出正弦．在直角坐系的x上任取一點O1，以O(shè)1心作位，從個與x的交點A起把分成12等份（等份越多，作出的象越精確），上的各分點作x的垂，可以得到于角0,，，,?，2π的632角的。正弦（等價于描點法中的列表）．第二步：描點．我把x上從0到2π一段（26.28）分成12等份，每個分點分于x0,,,2,2,,2,分些分633點作些弧度數(shù)的正弦，（把角x的正弦向右平行移，使得正弦的起點與x上相的點x重合，正弦的點就是正弦函數(shù)象上的點．）第三步：，用光滑曲把些正弦學生作，程中教適指點學生，學生通并加學生與學生之

5、的與交流。教教通多媒體將此程展示學生。解、討將弧度到x軸上點，再通平移正弦得到象上的點。的點起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的象．教可以上我們作出了y=sinx，x∈[0，2π]教師提問：怎樣作出y=sinx，x0,2的圖象，因為sin(xk2)sinx,kZ的圖象？學生回答：因為所以正弦函數(shù)ysinx在sin(xk2)sinx,kZ。x2,0,x2,4,x4,6所以正弦函數(shù)ysinx在時的圖象與x0,2的形狀完全一樣，只是x2,0,x2,4,x4,6位置不同?，F(xiàn)在把上述圖象沿著x軸平移時的圖象與x0,2的形狀完全一樣，2,4,，就得到y(tǒng)=si

6、nx，x∈R，的圖象。叫做正弦曲線．只是位置不同。y教師鼓勵和肯定好的想法。1-6-5-4-3-2-023456x-1fx=sinx正弦函數(shù)y=sinx，x∈R，的圖象。叫做正弦曲線．以通過一些特殊角的正弦值的重復(fù)規(guī)律，使學生悟出正弦函數(shù)當x0,2時的圖象與x∈[0，2π]的圖象間的關(guān)系。2）．用五點法作正弦函數(shù)的簡圖（描點法）：只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握．在正弦函描點作圖時要注意到，被這五個點分隔的區(qū)數(shù)有無間上函數(shù)變化情況，在x0,,2附近函數(shù)數(shù)個點，教師提問：正弦函數(shù)y=si

7、nx，x∈在x∈增加或下降快一些，曲線“陡”一些，在[0，2π]的圖象中，確定圖象形狀時哪些3[0，2π]x,附近，函數(shù)變化慢一些，曲線變點起關(guān)鍵作用？上，引導(dǎo)22得“平緩”，這種作圖法叫做五點法。學生回答：(0,0)(,1)學生抓2(,0)(3,-1)(2,0)住最關(guān)2教師引導(dǎo)學生觀察圖象并總結(jié)出正鍵的五弦函數(shù)在這五個點附近的函數(shù)變化情況。個點。例1用五點法作下列函數(shù)的簡圖1.學生獨立完成，并請兩位同學板1.復(fù)習(1)y=sinx，x∈[0，2π]，演。由學生和教師共同點評。對五點作應(yīng)(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，于表格規(guī)范，圖象正確的學生給圖

8、法，并予鼓勵和表揚，對于