組合及其應用(葉小兵)

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1、我校高二有19個班,每個班組建一支男子籃球隊.即將舉行一次年級組籃球賽,若先將19個隊分成4組(5個隊的3組,4個隊的1組),每組進行單循環(huán)賽,各取第一名;再在這4個隊之間進行單循環(huán)賽,決出冠、亞軍和三、四名。問高二男子籃球賽共需要比多少場？組合（一）問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天一項活動，有多少種不同的選法？(甲、乙)(甲、丙)(乙、丙)3情境創(chuàng)設從已知的3個不同元素中每次取出

2、2個元素,并成一組問題2從已知的3個不同元素中每次取出2個元素,按照一定的順序排成一列.問題1排列組合有順序無順序一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列與組合的概念有什么共同點與不同點？概念講解組合定義:組合定義:一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合．排列定義:一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.共同點:都要“從n個不同元

3、素中任取m個元素”不同點:排列與元素的順序有關，而組合則與元素的順序無關.概念講解判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1)設集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票?有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條？組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5)從4個風景點中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個

4、,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果.1.從a,b,c,d四個不同的元素中取出三個元素的所有組合分別是:abc,abd,acd,bcd2.已知5個元素a,b,c,d,e.寫出每次取出兩個元素的所有組合.ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de(4個)(10個)概念理解從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示.概念講解組合數(shù):注意：是一個數(shù)，應該把它與“組合”區(qū)別開來．組

5、合數(shù)公式呢?組合數(shù)公式排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系．根據(jù)分步計數(shù)原理，得到：因此：一般地，求從個不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可以分為以下2步：第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)．這里，且，這個公式叫做組合數(shù)公式．概念講解組合數(shù)公式:從n個不同元中取出m個元素的排列數(shù)概念講解例1計算：⑴⑵例題分析(4)求例2.我校高二有19個班,每個班組建一支男子籃球隊.在即將舉行的班級籃球賽中,若先將19個隊分成4組(5個隊的3組,4個隊的1組),每組進行單循環(huán)賽,各取第一名;再

6、在這4個隊之間進行單循環(huán)賽,決出冠、亞軍和三、四名。則高二男子組共需要比賽多少場？排列組合組合的概念組合數(shù)的公式組合是選擇的結果，排列是選擇后再排序的結果聯(lián)系課堂小結課后思考分別求出:(1)從10人中選出6人參加比賽的方法數(shù).(2)從10人中選出4人不參加比賽的方法數(shù).你發(fā)現(xiàn)了什么?——組合應用題組合（二）例1.在產(chǎn)品檢驗中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查.現(xiàn)有100件產(chǎn)品，其中3件次品，97件正品.要抽出5件進行檢查，根據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？(1)無任何限制條件；(2)全是正品；(3)只有2件正品；(4)至少有

7、1件次品；(5)至多有2件次品；(6)次品最多.解答：（1）（2）（3）（4），或（5）（6）反思：“至少”“至多”的問題，通常用分類法或間接法求解。練習1、在100件產(chǎn)品中有98件合格品，2件次品。產(chǎn)品檢驗時,從100件產(chǎn)品中任意抽出3件。(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種?②①③練習2按下列條件，從12人中選出5人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當選；（2）甲、乙、丙三人不能當選；（3）甲必須當選，乙、丙不能當選；（4

8、）甲、乙、丙三人只有一人當選；（5）甲、乙、丙三人至多2人當選；（6）甲、乙、丙三人至少1人當選；例2在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點,ON上有4個異于O點的點,以這十個點(含O)為頂點,可以得到多少個三角形?NOMABCDEFGHI·········例3．6本不同的書