第4章-布爾代數(shù)和邏輯簡化-(2011).doc

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1、第4章布爾代數(shù)和邏輯簡化本章大綱4.1布爾運算和表達式4.2布爾代數(shù)的定律和法則4.3狄摩根定理4.4邏輯電路的布爾分析4.5用布爾代數(shù)進行簡化4.6布爾表達式的標準形式4.7布爾表達式和真值表4.8卡諾圖4.9卡諾圖SOP最小化4.10卡諾圖POS最小化4.115變量卡諾圖本章學習目標■應用布爾代數(shù)的基本定律和法則■應用狄摩根定理到布爾表達式■用布爾表達式描述邏輯門網(wǎng)絡■計算布爾表達式■使用布爾代數(shù)的定理和法則簡化表達式■變換任意的布爾表達式為乘積加和(SOP)形式■變換任意的布爾表達式為加和乘積(POS)形式■使用卡諾圖簡化布爾表達式■使用卡

2、諾圖簡化真值表函數(shù)■使用“無關緊要”條件簡化邏輯功能■在系統(tǒng)應用中使用布爾代數(shù)和卡諾圖方法重要術語■變量■反碼■加和項■乘積項■乘積的加和(SOP)■加和的乘積(POS)■卡諾圖■最小化■“無關緊要”■PAL簡介1854年，喬治·布爾(GeorgeBoole)出版了一本著作，題目為《思想定律的調查研究并基于此建立了邏輯和概率的數(shù)學理論》。這篇著作中公式化的“邏輯代數(shù)”，今天被稱為布爾代數(shù)。布爾代數(shù)是表示以及分析邏輯電路運算的一種方便而系統(tǒng)的方法。克勞德·香農(ClaudeShannon)第一次應用布爾的工作來分析和設計邏輯電路。1938年，香農在

3、MIT寫了一篇論文，題目是《延遲和轉換電路的符號分析》。本章介紹了布爾代數(shù)的定律、法則和定理，以及它們在數(shù)字電路上的應用。你將學習怎樣用布爾表達式來定義一個給定的電路，然后計算它的運算。你還會學習怎樣使用布爾代數(shù)和卡諾圖來簡化邏輯電路。4.1布爾運算和表達式布爾代數(shù)是關于數(shù)字系統(tǒng)的數(shù)學。布爾代數(shù)的基本知識對于學習和分析邏輯電路是必不可少的。在上一章中，對于非、與、或、與非以及或非門相關的布爾運算和表達式已經(jīng)得到了介紹。本節(jié)復習了上述內容并提供了附加的定義和信息。學完本節(jié)之后，你應當能夠■定義變量■定義文字■識別加和項■計算加和項■識別乘積項■計算

4、乘積項■解釋布爾加法■解釋布爾乘法布爾代數(shù)中所使用的術語為變量、反碼和文字。變量是用以表示邏輯量的符號（通常是斜體大寫字母）。一個單變量可以具有1或者0的數(shù)值。反碼是變量的反相，并且由變量——上方的橫杠（上劃杠）表示。例如，變量A的反碼是A。如果A=1，那么A=O。如果A—=0，那么A=1。變量A的反碼讀作“A非”或者“A橫杠”。有時候用撇符號而不是上劃杠來指示變量的反碼；例如，B?就表示B的反碼。在本書中，使用的是上劃杠。文字是一個變量或者變量的反碼。在微處理器中，算術邏輯單元(ALU)根據(jù)程序的指令，對數(shù)字數(shù)據(jù)執(zhí)行算術和布爾邏輯運算。邏輯運算

5、等價于你所熟悉的門運算，但是每次至少處理8位。布爾邏輯指令的例子為與、或、非和異或，它們被稱為助記符。匯編語言程序使用助記符來指定運算。另一個稱為匯編器的程序將助記符翻譯成可以被微處理器理解的二進制代碼。布爾加法□或門就是一個布爾加法器記得在第3章中，布爾加法等價于或運算，其基本法則用或門表示如下：_在布爾代數(shù)中，加和項是文字的加和。在邏輯電路中，加和項由或運算所生成，并沒有涉及到與運算。加和項的一些例子為A?B、A?B、A?B?C和A?B?C?D。當加和項中有一個或者多個文字為1時，加和項就等于1。只有當每個文字都是O時，加和項才等于0。示例4

6、.1確定使得加和項A?B?C?D等于0的A、B、C和D的值。解：為了使的加和項為0，該項中的每一個文字都必須是0.所以A=0、B=1(使得B=0)、C=0以及D=1(使得D=0)相關問題：確定使得加和項A?B等于0的A和B的數(shù)值。答案在本章的結尾。布爾乘法□與門是一個布爾乘法器同樣從第3章中我們知道，布爾乘法等價于與門運算，其基本法則用與門表示如下：在布爾代數(shù)中，乘積項就是文字的乘積。在邏輯電路中，乘積項由與門運算產(chǎn)生，而沒有涉及或運算。乘積項的一些例子為AB、AB、ABC、以及ABCD。只有當乘積項中的每一個文字都是1時，乘積項才等于1。當一個

7、或者多個文字為0時，乘積項就等于0。示例4.2確定使得乘積項ABCD等于1的A、B、C、D的數(shù)值。解：為了使得乘積項等于1，那么該項的每一個文字都必須是1.所以，A=1、B=0(使得—-B=1)、C=1、以及D=0(使得D=1)。相關問題：確定使得乘積項AB等于1的A和B的值。41節(jié)復習答案在本章的結尾。1．如果A=0，那么A等于多少？2．確定使得加和項A?B?C等于O的A、B和C的數(shù)值。3．確定使得乘積項等于ABC等于1的A、B和C的數(shù)值。4.2布爾代數(shù)的定律和法則和其他數(shù)學領域一樣，我們必須遵循一些開發(fā)完好的法則和定律以正確使用布爾代數(shù)。最重

8、要的定律和法則將在本節(jié)得到介紹。學完本節(jié)之后，你應當能夠■應用加法和乘法的交換律■應用加法和乘法的結合律■應用分配律■應用布爾代數(shù)的12