資源描述：
《帶通采樣定理.docx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、???????????????????????最新料推薦???????????????????3.1.3帶通抽樣定理實際中遇到的許多信號是帶通型信號，這種信號的帶寬往往遠小于信號中心頻率。若帶通信號的上截止頻率為fH，下截止頻率為fL，這時并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率fH，可按照帶通抽樣定理確定抽樣頻率。[定理3-2]帶通抽樣定理：一個頻帶限制在(fL,fH)內(nèi)的時間連續(xù)信號x(t)，信號帶寬BfHfL，令MfH/BN，這里N為不大于fH/B的最大正整數(shù)。如果抽樣頻率fs滿足條件2fHfs2fL，0mN1（
2、3.1-9）m1m則可以由抽樣序列無失真的重建原始信號x(t)。對信號x(t)以頻率fs抽樣后，得到的采樣信號x(nTs)的頻譜是x(t)的頻譜經(jīng)過周期延拓而成，延拓周期為fs，如圖3-3所示。為了能夠由抽樣序列無失真的重建原始信號x(t)，必須選擇合適的延拓周期（也就是選擇采樣頻率），使得位于(fL,fH)和(fH,fL)的頻帶分量不會和延拓分量出現(xiàn)混疊，這樣使用帶通濾波器就可以由采樣序列重建原始信號。由于正負頻率分量的對稱性，我們僅考慮(fL,fH)的頻帶分量不會出現(xiàn)混疊的條件。在抽樣信號的頻譜中，在(fL,
3、fH)頻帶的兩邊，有著兩個延拓頻譜分量：(fHmfs,fLmfs)和(fH(m1)fs,fL(m1)fs)。為了避免混疊，延拓后的頻帶分量應(yīng)滿足fLmfsfL（3.1-10）fH(m1)fsfH（3.1-11）綜合式（3.1-10）和式（3.1-11）并整理得到2fHfs2fL（3.1-12）m1m這里m是大于等于零的一個正數(shù)。如果m取零，則上述條件化為fs2fH（3.1-13）這時實際上是把帶通信號看作低通信號進行采樣。m取得越大，則符合式（3.1-12）的采樣頻率會越低。但是m有一個上限，因為fs2fL，m而
4、為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的信號帶寬，即fs2B。因此m2fL2fLfL（3.1-14）fs2BB由于N為不大于fH/B的最大正整數(shù)，因此不大于fL/B的最大正整數(shù)為N1，故有0mN1綜上所述，要無失真的恢復(fù)原始信號x(t)，采樣頻率fs應(yīng)滿足2fHfs2fL，0mN1（3.1-15）m1m1???????????????????????最新料推薦???????????????????X(f)ffHfL0fLfHXs(f)fH(m1)fsfLmfsfLmfsfH(m1)fsfsfsffHfL0fLfH圖3-
5、3帶通采樣信號的頻譜帶通抽樣定理在頻分多路信號的編碼、數(shù)字接收機的中頻采樣數(shù)字化中有重要的應(yīng)用。作為一個特例，我們考慮fHNB（N1）的情況，即上截止頻率為帶寬的整數(shù)倍。若按低通抽樣定理，則要求抽樣頻率fs2NB，抽樣后信號各段頻譜間不重疊，采用低通濾波器或帶通濾波器均能無失真的恢復(fù)原始信號。根據(jù)帶通抽樣，若將抽樣頻率取為fs2B（m值取為N1），抽樣后信號各段頻譜之間仍不會發(fā)生混疊。采用帶通濾波器仍可無失真地恢復(fù)原始信號，但此時抽樣頻率遠低于低通抽樣定理fs2NB的要求。圖3-4所示為fH3B，fs2B時抽樣信
6、號的頻譜。X(f)f-3B-2B02B3BX(ffs)f-B04B5BX(ffs)f-5B-4B0BXs(f)-B0Bf圖3-4fH3B，fs2B時的抽樣頻譜在帶通抽樣定理中，由于0M1，帶通抽樣信號的抽樣頻率在2B到4B之間變化，如圖3-5所示。2???????????????????????最新料推薦???????????????????fs5BM/N13B1/21/31/41/52BB02B3B4B5B6BfHB圖3-5帶通抽樣定理由以上討論可知，低通信號的抽樣和恢復(fù)比起帶通信號來要簡單。通常，當帶通信號的
7、帶寬B大于信號的最低頻率fL時，在抽樣時把信號當作低通信號處理，使用低通抽樣定理，而在不滿足上述條件時則使用帶通抽樣定理。模擬電話信號經(jīng)限帶后的頻率范圍為300Hz～3400Hz，在抽樣時按低通抽樣定理，抽樣頻率至少為6800Hz。由于在實際實現(xiàn)時濾波器均有一定寬度的過渡帶，抽樣前的限帶濾波器不能對3400Hz以上頻率分量完全予以抑制，在恢復(fù)信號時也不可能使用理想的低通濾波器，所以對語音信號的抽樣頻率取為8kHz。這樣，在抽樣信號的頻譜之間便可形成一定間隔的保護帶，既防止頻譜的混疊，又放松了對低通濾波器的要求。這
8、種以適當高于奈奎斯特頻率進行抽樣的方法在實際應(yīng)用中是很常見的。3
