老教材尺規(guī)作圖.doc

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1、------------------[初中數(shù)學(xué)]-----------------初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版初中幾何第二冊第三章第三單元尺規(guī)作圖一、教法建議【拋磚引玉】本單元要向同學(xué)們介紹尺規(guī)作圖，何謂尺規(guī)作圖：在幾何里，把限定用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖．最基本，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖．在平面幾何的學(xué)習(xí)中和工程繪圖中，經(jīng)常應(yīng)用．因而，在教學(xué)中，首先復(fù)習(xí)幾何第一章中學(xué)過的作一條線段等于已知線段，用尺規(guī)法畫圖十分方便，免去了度量，準(zhǔn)確度更高些，以激發(fā)他（她）們的興趣．在此基礎(chǔ)上先后引入“作一個角等于已知角”和“平分已知角”．首先分析

2、標(biāo)題，通過分析命題，分清已知什么，求作什么，才能畫出已知條件，寫好已知、求作．在講解作法時，最好邊畫圖邊敘述，然后讓學(xué)生說明作法的正確性，再寫出作法，證明（或引導(dǎo)學(xué)生寫證明），講完后要反復(fù)練習(xí)，發(fā)現(xiàn)錯誤，及時糾正，防患未然，在練中學(xué)，在學(xué)中練，以便切實(shí)掌握作圖方法，并且從課本中給出的銳角推廣到直角和鈍角，仍然能掌握它們的作圖方法并會證明．通過前兩個基本作圖的學(xué)習(xí)，再繼續(xù)講授“經(jīng)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線”和“作線段的垂直平分線”．對于“經(jīng)過已知點(diǎn)作已知直線的垂線”應(yīng)分兩種情況：已知點(diǎn)在直線上或已知點(diǎn)在直線外，兩種情況缺一不可．對于已知點(diǎn)在直線外的情況，證明略去

3、，在教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)證一下，這樣可使學(xué)生確信作圖的正確性，另一方面也可以復(fù)習(xí)鞏固證明三角形全等的方法，這樣新舊知識交叉，互相滲透，相輔相成，將收到較好的教學(xué)效果．在學(xué)好練好，掌握好五種（初一學(xué)過的一種）基本作圖的基礎(chǔ)上，再介紹其應(yīng)用．即什么是幾何作圖以及幾何作圖的一般步驟．在教學(xué)中，要說明幾何作圖與一般畫圖不同，它嚴(yán)格規(guī)定只準(zhǔn)用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)為工具，而且每一步作圖都必須有根有據(jù)，不能隨便畫．比較復(fù)雜的作圖，要經(jīng)過嚴(yán)格分析，才能找到作圖的依據(jù)和方法．教學(xué)中對比較復(fù)雜的作圖不要涉及，只要求學(xué)生掌握經(jīng)過簡單分析就可以作出的題目，如求作出三角形，會寫出最

4、簡單的幾何作圖的已知、求作、作法即可．并通過實(shí)例、習(xí)題的教學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)幾何作圖的三個步驟．在敘述作法中，不需要重述基本作圖過程．【指點(diǎn)迷津】四種基本作圖是本單元學(xué)習(xí)主要內(nèi)容，尤其對前兩種更是重中之重．因而，在學(xué)習(xí)中一定要準(zhǔn)確地使用作圖工具畫出符合要求的正確圖形，每一步畫圖都要有根有據(jù)．準(zhǔn)確精練的幾何語言，同學(xué)們敘述起來比較困難，為此，教學(xué)中可分步進(jìn)行．一、教師邊作圖邊用語言敘述作法，讓學(xué)生聽懂；二、教師敘述作法，讓學(xué)生作圖；三、教師畫圖學(xué)生敘述作法、交錯進(jìn)行，反復(fù)練習(xí)，最后再要求學(xué)生自己作圖，寫作法．學(xué)過基本作圖后，遇有屬于基本作圖的地方，寫作法時，不必重

5、復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了．與此同時，畫圖的方法更多了，如沒有特別指出，可以選用任何一種你認(rèn)為方便的方法畫圖．二、學(xué)海導(dǎo)航【思維基礎(chǔ)】------------------[初中數(shù)學(xué)]-----------------初中數(shù)學(xué)經(jīng)典教材系列老人教版回答下列問題：1．在幾何里把了限定用直尺和圖規(guī)來畫圖，稱為，最基本，最常用的尺規(guī)作圖，通常稱基本作圖．2．基本作圖包括：（i）作一個角等于；（ii）平分；（iii）經(jīng)過一點(diǎn)；（iv）作線段的．第一章學(xué)過的作一條線段等于．3．于一條線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線．【學(xué)法指要】

6、例1．已知：直線AB及直線AB外一點(diǎn)C．求作：過點(diǎn)C作CD∥AB．（畫出圖形，不寫作法，保留作圖痕跡）思路分析：假設(shè)符合條件的圖形已作出（如左圖），那么直線CD過點(diǎn)C，且CD∥AB．符合條件．我們從左圖可知：∠FCD=∠FEB∠AEC=∠DCECD∥ABT反之，只要∠FCD=∠FEB或∠DCE=∠AEC，那么CD∥AB．這時就將問題轉(zhuǎn)化為“作一個角等于已知角”的基本作圖上來．因?yàn)橹本€AB和點(diǎn)C是固定的，所以∠FEB與∠AEC均是固定的．另要作∠FCD=∠FEB或∠DCE=∠AEC即可．于是便得到如下兩種畫法：過C作ECF與AB交于點(diǎn)E，作∠FCD=∠FEB或

7、∠DCE=∠AEC，得如下兩圖，均符合條件．（作圖痕跡略）例2．如圖，已知平角AOB，試用直尺和圓規(guī)將平角AOB三等分．（不寫已知，求作，畫法，保留作圖痕跡）思路分析1：已知角AOB為平角，∴∠AOB=180°，要把∠AOB三等分，那么它三等分的每一個角是60°，由60°這一特殊角度，引起我們構(gòu)造兩個等邊三角形，即以O(shè)A，OB分邊作等邊三角形，問題就解決，也就找到作法，如左圖．（作圖痕跡略）思路分析2：由思路1的分析，啟發(fā)我們又有多種思路可以找到．如上作圖，當(dāng)作出等邊三角形AOC后，因∠BOC=120°，再作∠BOC的平分線即可．或作出等邊△AOC后，再作∠

8、COD=∠AOC（或∠COD=∠CAO或∠COA）即