埃舍爾鑲嵌圖形.doc

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1、埃舍爾鑲嵌圖形百科名片埃舍爾鑲嵌圖形代表作埃舍爾鑲嵌圖形是一種基于數(shù)學(xué)原理的圖形繪畫(huà)方式，大概可分為單體鑲嵌、雙體鑲嵌、多體鑲嵌和漸變鑲嵌等四種。目錄定義一、埃舍爾的鑲嵌圖形1二、鑲嵌圖形的構(gòu)思過(guò)程1．幾何形狀的演變12．幾何群組的運(yùn)用13．形狀的多重思維14．在鑲嵌圖形基礎(chǔ)上的漸變?nèi)Ｉ釥栬偳秷D形對(duì)于圖形思維能力的培養(yǎng)定義一、埃舍爾的鑲嵌圖形1二、鑲嵌圖形的構(gòu)思過(guò)程1．幾何形狀的演變12．幾何群組的運(yùn)用13．形狀的多重思維14．在鑲嵌圖形基礎(chǔ)上的漸變?nèi)?、埃舍爾鑲嵌圖形對(duì)于圖形思維能力的培養(yǎng)展開(kāi)　　編輯本段定義　　埃舍爾，全名毛里茨·科內(nèi)流斯·埃舍

2、爾（MauritsCorneliusEscher），一名對(duì)現(xiàn)代藝術(shù)影響深遠(yuǎn)，卻被史學(xué)家遺忘的、世界藝術(shù)史上“絕無(wú)僅有的”藝術(shù)家。和其他依靠感性進(jìn)行創(chuàng)作的藝術(shù)家不同，埃舍爾的作品是經(jīng)過(guò)復(fù)雜的理性思維的產(chǎn)物。他從事物的精確、規(guī)則、秩序等特性中發(fā)現(xiàn)了美，創(chuàng)造了美。編輯本段一、埃舍爾的鑲嵌圖形　　關(guān)于平面規(guī)則分割（平面鑲嵌圖形），埃舍爾寫(xiě)到：“在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，平面規(guī)則分割已經(jīng)從理論上獲得了充分的研究……數(shù)學(xué)家打開(kāi)了一扇通向無(wú)限可能性的大門(mén)，但是他們自身并沒(méi)有進(jìn)入其中看看。他們特殊的稟賦使他們對(duì)如何打開(kāi)這扇門(mén)的方式更感興趣，而對(duì)隱藏在其后的花園不感興趣。”埃舍爾正

3、是從一個(gè)藝術(shù)家的角度，利用數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)，發(fā)掘了美，創(chuàng)造了美。他的平面規(guī)則分割作品令許多數(shù)學(xué)家吃驚。他在已知的17種抽象平面分割群組形式上創(chuàng)造了許多具象鑲嵌圖案。這種把抽象的幾何形狀賦予具象的形象其實(shí)是一種復(fù)雜的圖形思維過(guò)程。要完成具象鑲嵌圖案的創(chuàng)作，對(duì)各個(gè)圖形的思考必須要非常嚴(yán)謹(jǐn)，每個(gè)鑲嵌圖形既要考慮它的鑲嵌可能性，又要賦予具體的形象，而且這種鑲嵌是四面無(wú)限延伸的，這就必須要具備很強(qiáng)的圖形（圖像）聯(lián)想能力?！　“Ｉ釥柕膱D形鑲嵌作品，可以將其分為單體鑲嵌、雙體鑲嵌、多體鑲嵌和漸變鑲嵌四種形式。編輯本段二、鑲嵌圖形的構(gòu)思過(guò)程1．幾何形狀的演變　　通過(guò)對(duì)埃

4、舍爾的鑲嵌圖形的研究發(fā)現(xiàn)，其作品都是通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的幾何形狀的具象思維而逐漸演繹而來(lái)的。如果將其作品中的鑲嵌圖形作逆向思維，即向簡(jiǎn)單的幾何形狀演化，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)——到最后只是一個(gè)簡(jiǎn)單的正方形而已。由此可見(jiàn)，正方形是鑲嵌的最基本圖形，一切復(fù)雜的可以用作鑲嵌的圖形都是由其演化而來(lái)的（如圖1）。通過(guò)對(duì)正方形作可鑲嵌式分割，會(huì)得到很多幾何形，如果把這些幾何形再作進(jìn)一步細(xì)化分割，就會(huì)形成具象的可用于鑲嵌的圖形。這樣看起來(lái)似乎非常簡(jiǎn)單，其實(shí)不然，由簡(jiǎn)單的幾何形狀到演化為具象的圖形的過(guò)程，其實(shí)是很復(fù)雜的一種思維過(guò)程，需要具備特別強(qiáng)的圖形思維及聯(lián)想能力才可能做到。2．幾何

5、群組的運(yùn)用　　除了幾何形狀的演化外，為了便于從整體上把握鑲嵌圖形鑲嵌的可能性，運(yùn)用幾何群組的形式是很有必要的。迄今為止，數(shù)學(xué)家共找到17種可用于鑲嵌的幾何群組，令數(shù)學(xué)家吃驚的是，埃舍爾的鑲嵌圖形作品恰巧有目的或無(wú)目的地運(yùn)用了這些幾何群組。如埃舍爾的魚(yú)的鑲嵌作品就是采用的幾何群組形式而創(chuàng)作的（如圖2）。無(wú)疑，這些幾何群組的運(yùn)用加大了鑲嵌圖形的可行性，也可以更好地從整體上去把握它，但這些同樣需要具備一定的圖形思維能力，否則，很難做到。3．形狀的多重思維　　即空域形狀的多重性具象思維（如圖3）。對(duì)于空域形狀可以聯(lián)想到大雁，也可以聯(lián)想到飛魚(yú)。4．在鑲嵌圖形基

6、礎(chǔ)上的漸變　　在鑲嵌圖形的基礎(chǔ)上作漸變，看起來(lái)要比創(chuàng)作鑲嵌圖形容易得多，但其實(shí)這一過(guò)程也異常復(fù)雜。我們知道，鑲嵌圖形是給簡(jiǎn)單的幾何形狀賦予復(fù)雜的具象圖形的一種空域思維，這個(gè)空域是固定的，因此是靜態(tài)的。而把鑲嵌圖形作進(jìn)一步的漸變處理則是動(dòng)態(tài)的，這種動(dòng)態(tài)性表現(xiàn)在對(duì)不同空域的連續(xù)性思維，它要求我們具備一定的動(dòng)態(tài)性思維才有可能完成。也就是說(shuō)，當(dāng)我們的眼睛盯著一個(gè)空域時(shí)，要求我們頭腦中還要去考慮第二個(gè)、第三個(gè)、第四個(gè)等等。因此，不具備動(dòng)態(tài)性思維是不可能創(chuàng)造出漸變鑲嵌圖形的。編輯本段三、埃舍爾鑲嵌圖形對(duì)于圖形思維能力的培養(yǎng)　　通過(guò)研究埃舍爾鑲嵌圖形的構(gòu)思過(guò)程，我

7、們不難發(fā)現(xiàn)，要使圖形的鑲嵌成為可能，需要具有超強(qiáng)的空域圖形思維、聯(lián)想，圖形整體把握及圖形的動(dòng)態(tài)思維能力。這些能力是圖形思維必須具備的能力，而鑲嵌圖形的創(chuàng)作過(guò)程對(duì)于這些能力的培養(yǎng)是很有幫助的?！　∪绻靡粡埉?huà)面中心畫(huà)有一個(gè)黑點(diǎn)的白紙讓學(xué)生看，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，幾乎100%的同學(xué)都會(huì)盯住那個(gè)黑點(diǎn)，而對(duì)黑點(diǎn)周?chē)拇竺娣e白則熟視無(wú)睹、視而不見(jiàn)。這種現(xiàn)象被稱(chēng)為“黑點(diǎn)式黑暗性思維”。筆者也曾做過(guò)一個(gè)測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生通過(guò)六樓的窗戶(hù)看樓下的甬道，結(jié)果同樣，幾乎所有人都在注意交錯(cuò)的甬道及甬道上的行人，沒(méi)有一個(gè)人去留意甬道之間形成的空隙的形狀。這種思維的局限性是很可悲的。而埃舍爾的

8、鑲嵌圖形恰是訓(xùn)練這些平時(shí)熟視無(wú)睹、視而不見(jiàn)的思維空白區(qū)域。在把這個(gè)空白區(qū)域賦予具象的形象的同時(shí)，既要考慮其鑲