由0是自然數(shù)引發(fā)的思考.docx

《由0是自然數(shù)引發(fā)的思考.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、由0是自然數(shù)引發(fā)的思考由0是自然數(shù)引發(fā)的思考由0是自然數(shù)引發(fā)的思考隨著九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教材（試用修訂版），把0劃歸自然數(shù)后，一些數(shù)的概念是否發(fā)生變化，引起小學(xué)了數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。無(wú)論是在日常的教研活動(dòng)，還是教師私下交流，或是因特網(wǎng)上的教育論壇，都有許多教師提出疑問(wèn)，引發(fā)了大家的思考。思考之一：為什么要把0劃歸自然數(shù)。從歷史上看，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界對(duì)于0是不是自然數(shù)歷來(lái)有兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為0是自然數(shù)，另一種認(rèn)為0不是自然數(shù)。建國(guó)以來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前，國(guó)外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了方便于國(guó)際交流，1993年頒布的《中華人民共和

2、國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)》（GB3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁(yè)，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進(jìn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中，教材研究編寫人員根據(jù)上述國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改。即一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。思考之二：最小的一位數(shù)是“1”還是“0”？0是最小的自然數(shù)，那么最小的一位數(shù)是“1”還是“0”？在0沒(méi)有歸入自然數(shù)以前大家都很清楚，最小的一位數(shù)是1。那么，現(xiàn)在0也成為自然數(shù)了，最小的一位數(shù)還是1嗎？這是許多教師提出的疑問(wèn)，筆者認(rèn)為最小的一位數(shù)還是1。第1頁(yè)因，0表示一個(gè)物體也沒(méi)有，在數(shù)法中是表示空位的一個(gè)符號(hào)，如3005里“0”就分

3、表示個(gè)數(shù)的十位、百位、都是空位。次整然將“0”劃自然數(shù)，然而幾位數(shù)的概念并沒(méi)改。關(guān)于“幾位數(shù)”是定的“只用一個(gè)有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù)，只用兩個(gè)有效數(shù)字，其中左第一個(gè)數(shù)字是有效數(shù)字來(lái)表示的數(shù)就叫做兩位數(shù)??”假0也算作一位數(shù)的，那么最小的兩位數(shù)是“10”是“00”呢？那么最小的三位數(shù)、四位數(shù)??又是多少呢？《九年教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊(cè)教教學(xué)用》第98“關(guān)于幾位數(shù)”是敘述的：“通常在自然數(shù)里，含有幾個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。例如，2，含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)；30含有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；405含有三個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)??但是要注意：一般不0是

4、幾位數(shù)。所最大的幾位數(shù)，最小的幾位數(shù)，通常也是在非零自然數(shù)有范來(lái)。所以，最大一位數(shù)是9，最小一位數(shù)是1；最大兩位數(shù)是99，最小兩位數(shù)是10；最大三位數(shù)是999，最小三位數(shù)是100??”上所述，“0”然是最小的自然數(shù)，但仍然不能稱“一位數(shù)”，更不能稱最小的一位數(shù)。思考之三：自然數(shù)的數(shù)位是“1”？第2頁(yè)大家都知道，0是自然數(shù)中最小的一個(gè)。0加1得1，1加1得2，2加1得3，??下去可以得到任意一個(gè)自然數(shù)。而從自然數(shù)的排列序可知，后面一個(gè)自然數(shù)比前面一個(gè)自然數(shù)多1。因此，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1合并而成，所以1是自然數(shù)的位。0可以看成是由0個(gè)1成的自然數(shù)。思考

5、之四：0是其它非零自然數(shù)的倍數(shù)？《九年教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中，關(guān)于“數(shù)的整除”及“數(shù)和倍數(shù)”的定并未做任何改，教材第54就有的敘述：“因0也能被2整除，所以0也是偶數(shù)”。以此推，0能被所有非零自然數(shù)整除，根據(jù)數(shù)倍數(shù)的定，0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的數(shù)。但考到研究分解因數(shù)、最大公數(shù)、最小公倍數(shù)，一般限于非零自然數(shù)范內(nèi)，如最小公倍數(shù)，是把0排除在外的。此，《九年教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)50明確指出：“了方便，以后在研究數(shù)和倍數(shù)，我所的數(shù)一般不包括0”。就避免了一些不必要的麻。但去的一些法就必加以正了。例如：“一個(gè)自然數(shù)的最小倍數(shù)是它本

6、身”、“自然數(shù)的數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的”等，的必正。思考之五：0是不是合數(shù)？去，在教學(xué)中，關(guān)于自然數(shù)的成，有兩種情況：一是所第3頁(yè)有奇數(shù)和所有的偶數(shù)成自然數(shù)集合；二是所有的數(shù)與所有的合數(shù)及1也成自然數(shù)集合。在0也成了自然數(shù)集合的一，因而有多教提出的：0是不是合數(shù)？前面已了，以后“在研究數(shù)和倍數(shù)，我所的數(shù)一般不包括0”，但作一種學(xué)研究，行探也未不可。筆者以，0的數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，根據(jù)《九年教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊(cè)中關(guān)于合數(shù)的定：“一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身有的數(shù)，的數(shù)叫做合數(shù)?！彼坪醢?劃合數(shù)范，但仔一想0是個(gè)特殊的自然數(shù)，因所有非零自然數(shù)都有“本身”個(gè)數(shù)，如，1是1的

7、數(shù)，2也是2的數(shù)??，而0個(gè)自然數(shù)恰恰少了“本身”個(gè)數(shù)，因此，也不能合數(shù)。想：假如果0是合數(shù)，那么它能用因數(shù)相乘的形式表出來(lái)？就與“每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)數(shù)相乘的形式”生了矛盾。所以，我主把0劃“既不數(shù)，也不是合數(shù)”范。當(dāng)然了，需要威機(jī)構(gòu)和家的定。但我，目前在沒(méi)有明確0是不是合數(shù)的情況下，是以回避好。思考之六：“任何相的兩個(gè)自然數(shù)是互數(shù)”？0沒(méi)有成自然數(shù)，一毫無(wú)疑是正確的。在0也是自然數(shù)，我只要研究“0和1”兩個(gè)相的自然數(shù)是不是數(shù)，就行了。根據(jù)《九年教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第4頁(yè)第十冊(cè)中關(guān)于互質(zhì)數(shù)的定義：“公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?！惫P者認(rèn)為，0的約數(shù)有

8、無(wú)數(shù)個(gè)，而1的約數(shù)只有一個(gè)，那就是它本身。綜上所述，