求點到直線的距離.docx

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1、求點到直線的距離(1)讓學(xué)生理解點到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離;(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化(或化歸)、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力;(3)引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗.教學(xué)重點：點到直線距離公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導(dǎo)方法.教學(xué)方法：問題解決法、討論法.教學(xué)工具：計算機多媒體、實物投影儀.教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景提出問題多媒體顯示實際的例子：某××局計劃年底解決

2、本地區(qū)最后一個小區(qū)P的電話通信問題.離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務(wù)，至少需要多長的電纜?經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標圖(即以××局為原點)，得知這個小區(qū)的坐標為P(-1，5)，離它最第1頁近線路其方程為2x+y+10=0.這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題?學(xué)生得出就是求點到直線的距離.教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離.二、自主探索推導(dǎo)公式多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+C=0，求點P到直線的距離.怎樣求點到直線距離呢?學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度.怎樣用點的

3、坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢?教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況.學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況.學(xué)生解決.板書：如何求?學(xué)生思考回答下列想法：思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得.教師評價：此方法思路自然.教師繼續(xù)提出問題：(1)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎?(2)什么圖形?如何構(gòu)造?(3)第三個頂點在什么位置?(4)特殊情況與一般第2頁情況有聯(lián)系嗎?學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中.第三個頂點在什么位置?可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x,y

4、軸的平行線與直線的交點R、S.教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路.思路二：在直角△PQM,或直角△PQN中,求邊長與角(角與直線到直線角有關(guān)),用余弦值.思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角(角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況),用余弦值.思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法(不涉及角和分情況)，求得線段PQ長.學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示探索過程.(思路一)解：直線：，即由，(思路四)解：設(shè)，，，由，而說明：如果學(xué)生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目.教師提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎?②點P在直

5、線上成立嗎?第3頁③公式結(jié)構(gòu)特點是什么?用公式時直線方程是什么形式?由此推導(dǎo)出點P(x0，y0)到直線：Ax+By+C=0距離公式：適用于任意點、任意直線.教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎?(在前面學(xué)習(xí)的向量知識中，有向量的模.由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念.)能否用向量知識求解呢?思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量?直線的方向向量，則法向量為，或，或其它.由師生一起分析得出取=.教師板演：，，由于點Q在直線上,所以滿足直線方程,解得教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是

6、現(xiàn)在新教材知識的交匯點.而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法.三、變式訓(xùn)練學(xué)會應(yīng)用練習(xí)：1.解決課堂提出的實際問題.(學(xué)生口答)2.求點P0(-1,2)到下列直線的距離：第4頁①3x=2②5y=3③2x+y=10④y=-4x+1練習(xí)選擇：平行坐標軸的特殊直線，直線方程的非一般形式.練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式.教師強調(diào)：直線方程的一般形式.例題：3.求平行線2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距離.教師提問：如何求兩平行線間的距離?距離如何轉(zhuǎn)化?學(xué)生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離.師生共同分析：點

7、所在直線的任意性、點的任意性.幾何畫板演示點和直線變化，選取點和直線.學(xué)生自己練習(xí)，教師巡視.教師提問幾個學(xué)生回答自己選取的點和直線以及結(jié)果.然后選擇一種取任意點的方法進行板書.解：在直線2x-7y-6=0上任取點P(x0，y0)，則2x0-7y0-6=0，點P(x0，y0)到直線2x-7y+8=0的距離是.教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多.除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和.或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差.引申思考：與兩平行線間距離公式.第5頁四、學(xué)生小結(jié)教師點評①知識：點到直線的距離的公式推導(dǎo)以及

8、應(yīng)用.②數(shù)學(xué)思想方法：類