點(diǎn)到直線的距離_

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1、★精品文檔★點(diǎn)到直線的距離教學(xué)目標(biāo)：（1）讓學(xué)生理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，掌握點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用，會(huì)用點(diǎn)到直線距離求兩平行線間的距離；（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學(xué)能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學(xué)思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力；（3）引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗(yàn)．　　教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式及其應(yīng)用．　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)方法．　　教學(xué)方法：問題解決法、討論法．　　教學(xué)工具：計(jì)算機(jī)多媒體、實(shí)物投影儀．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–

2、獨(dú)家原創(chuàng)14/14★精品文檔★　　教學(xué)過程：　　一、創(chuàng)設(shè)情景提出問題多媒體顯示實(shí)際的例子：某電信局計(jì)劃年底解決本地區(qū)最后一個(gè)小區(qū)P的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項(xiàng)任務(wù)，至少需要多長的電纜？經(jīng)過測(cè)量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖（即以電信局為原點(diǎn)），得知這個(gè)小區(qū)的坐標(biāo)為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．　這個(gè)實(shí)際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生得出就是求點(diǎn)到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離，并板書寫課題：點(diǎn)到直線的距離．　　二、自主探索推導(dǎo)公式2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–獨(dú)家原創(chuàng)14

3、/14★精品文檔★多媒體顯示：已知點(diǎn)P(x0，y0)，直線：Ax+By+c=0，求點(diǎn)P到直線的距離．怎樣求點(diǎn)到直線距離呢？學(xué)生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點(diǎn)的坐標(biāo)和直線方程求和表示點(diǎn)到直線距離呢？教師提示在解決問題時(shí)先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學(xué)生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學(xué)生解決．　　板書：如何求？學(xué)生思考回答下列想法：2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–獨(dú)家原創(chuàng)14/14★精品文檔★思路一：過作于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)距離公式求得．　　教師評(píng)價(jià)：此方法思路自然．教師繼續(xù)提出問題：(1

4、)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？　(2)什么圖形？如何構(gòu)造？(3)第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？　(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學(xué)生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個(gè)頂點(diǎn)在什么位置？可能在直線與x軸的交點(diǎn)或與y軸交點(diǎn)N，或過P點(diǎn)做x,y軸的平行線與直線的交點(diǎn)R、S．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–獨(dú)家原創(chuàng)14/14★精品文檔★教師根據(jù)學(xué)生提出的方案，收集思路．思路二：在直角△PQ,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值．思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．思路四：在

5、直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長．學(xué)生分組練習(xí)，教師巡視，根據(jù)學(xué)生情況演示探索過程．（思路一）解：直線：，即　　由，　　　　　　　　　　2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–獨(dú)家原創(chuàng)14/14★精品文檔★（思路四）解：設(shè)，，，，；，由，而　　　說明：如果學(xué)生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–獨(dú)家原創(chuàng)14/14★精品文檔★教師提問：①上式是由條件下得出，對(duì)成立嗎？②點(diǎn)P在直線上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是什么？用公式時(shí)直線方程是什么形式？由此推導(dǎo)出點(diǎn)P

6、(x0，y0)到直線：Ax+By+c=0距離公式：　　　適用于任意點(diǎn)、任意直線．教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學(xué)習(xí)的向量知識(shí)中，有向量的模．由于在證明兩直線垂直時(shí)已經(jīng)用到向量知識(shí)，且也提出過直線的法向量的概念．）能否用向量知識(shí)求解呢？思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它．由師生一起分析得出取＝．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–獨(dú)家原創(chuàng)14/14★精品文檔★教師板演：，，由于點(diǎn)Q在直線上,所以滿足直線方程,解得教師評(píng)析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學(xué)工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材

7、知識(shí)的交匯點(diǎn)．而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標(biāo)聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法．　　三、變式訓(xùn)練學(xué)會(huì)應(yīng)用練習(xí)：1.解決課堂提出的實(shí)際問題．（學(xué)生口答）2.求點(diǎn)P0(－1,2)到下列直線的距離：2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導(dǎo)寫作–獨(dú)家原創(chuàng)14/14★精品文檔★?、?x=2②=3③2x＋y=10④y=－4x+1練習(xí)選擇：平行坐標(biāo)軸的特殊直線，直線方程的非一般形式．練習(xí)目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式．教師強(qiáng)調(diào)：直線方程的一般形式．例題：3.求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6