點到直線的距離_

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1、★精品文檔★點到直線的距離教學目標：（1）讓學生理解點到直線距離公式的推導，掌握點到直線距離公式及其應(yīng)用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；（2）培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力，數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學應(yīng)用意識與能力；（3）引導學生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗．　　教學重點：點到直線距離公式及其應(yīng)用．　　教學難點：發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導方法．　　教學方法：問題解決法、討論法．　　教學工具：計算機多媒體、實物投影儀．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–

2、獨家原創(chuàng)14/14★精品文檔★　　教學過程：　　一、創(chuàng)設(shè)情景提出問題多媒體顯示實際的例子：某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)P的電話通信問題．離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務(wù)，至少需要多長的電纜？經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設(shè)計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0．　這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學問題？學生得出就是求點到直線的距離．教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離．　　二、自主探索推導公式2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)14

3、/14★精品文檔★多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：Ax+By+c=0，求點P到直線的距離．怎樣求點到直線距離呢？學生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度．怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢？教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況．學生提出平行于x軸和y軸的特殊情況．學生解決．　　板書：如何求？學生思考回答下列想法：2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)14/14★精品文檔★思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得．　　教師評價：此方法思路自然．教師繼續(xù)提出問題：(1

4、)求線段長度可以構(gòu)造圖形嗎？　(2)什么圖形？如何構(gòu)造？(3)第三個頂點在什么位置？　(4)特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學生探討得到：構(gòu)造三角形，把線段放在直角三角形中．第三個頂點在什么位置？可能在直線與x軸的交點或與y軸交點N，或過P點做x,y軸的平行線與直線的交點R、S．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)14/14★精品文檔★教師根據(jù)學生提出的方案，收集思路．思路二：在直角△PQ,或直角△PQN中,求邊長與角（角與直線到直線角有關(guān)）,用余弦值．思路三：在直角△PQR,或直角△PQS中,求邊長與角（角與直線傾斜角有關(guān)，但分情況）,用余弦值．思路四：在

5、直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長．學生分組練習，教師巡視，根據(jù)學生情況演示探索過程．（思路一）解：直線：，即　　由，　　　　　　　　　　2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)14/14★精品文檔★（思路四）解：設(shè)，，，，；，由，而　　　說明：如果學生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目．2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)14/14★精品文檔★教師提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？②點P在直線上成立嗎？③公式結(jié)構(gòu)特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？由此推導出點P

6、(x0，y0)到直線：Ax+By+c=0距離公式：　　　適用于任意點、任意直線．教師繼續(xù)引導學生思考，不構(gòu)造三角形可以求嗎？（在前面學習的向量知識中，有向量的模．由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念．）能否用向量知識求解呢？思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它．由師生一起分析得出?。剑?016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)14/14★精品文檔★教師板演：，，由于點Q在直線上,所以滿足直線方程,解得教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學工具，和解析幾何結(jié)合應(yīng)用是現(xiàn)在新教材

7、知識的交匯點．而且上述方法在今后解析幾何與向量結(jié)合的題目中，用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法．　　三、變式訓練學會應(yīng)用練習：1.解決課堂提出的實際問題．（學生口答）2.求點P0(－1,2)到下列直線的距離：2016全新精品資料-全新公文范文-全程指導寫作–獨家原創(chuàng)14/14★精品文檔★?、?x=2②=3③2x＋y=10④y=－4x+1練習選擇：平行坐標軸的特殊直線，直線方程的非一般形式．練習目的：熟悉公式結(jié)構(gòu)，記憶并簡單應(yīng)用公式．教師強調(diào)：直線方程的一般形式．例題：3.求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6