柱、錐、臺的表面積與體積教案.docx

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1、優(yōu)選第一章空間立體幾何初步1.3空間幾何體的表面積與體積1.3.1　柱、錐、臺的表面積與體積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．知識與技能(1)理解正棱柱、正棱錐、正棱臺的側(cè)面積及表面積的定義．(2)了解圓柱、圓錐、圓臺的表面積與體積的計算公式．能夠運(yùn)用柱、錐、臺的表面積與體積公式求簡單幾何體的表面積與體積．(重點)(3)了解球的表面積與體積公式.(4)會解決球的組合體及三視圖中球的有關(guān)問題．(難點)2．過程與方法(1)讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程，感知幾何體的形狀．(2)讓學(xué)生通過對照比較，發(fā)現(xiàn)柱體、錐體、臺體三者間體積的關(guān)系．(3)通過作軸截面，尋找旋轉(zhuǎn)體類組合體中量與量之間的關(guān)系．3．情感、態(tài)度與價值觀使

2、學(xué)生通過表面積與體積公式的探究過程，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化和類比的思想，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性．二、重點、難點重點：棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積計算．難點：棱臺的表面積公式的推導(dǎo)．重難點突破：先從學(xué)生熟悉的正方體和長方體的展開圖為切入點，分析幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系，然后通過“探究”和“思考”引導(dǎo)學(xué)生歸納棱柱、棱錐和棱臺的表面積公式，并讓學(xué)生熟悉并掌握球的表面積公式．三、教學(xué)方法18/18優(yōu)選類比、練習(xí)、自學(xué)四、專家建議通過對柱、錐、臺的表面積與體積的學(xué)習(xí)探究，明確柱體、錐體、臺體三者間體積的關(guān)系，明確表面積與體積公式的探究過程，體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化和類比的思想。五、教學(xué)過程●新知探究知識點1棱柱、棱錐

3、、棱臺的表面積【問題導(dǎo)思】　1．正方體與長方體的展開圖如下圖(1)(2)所示，則相應(yīng)幾何體的表面積與其展開圖的面積有何關(guān)系？【提示】　相等．2．棱柱、棱錐、棱臺的表面積與其展開圖的面積是否也都相等？【提示】　是．　棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．知識點2圓柱、圓錐、圓臺的表面積【問題導(dǎo)思】　　圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖分別如圖中(1)、(2)、(3)所示．18/18優(yōu)選1．上述幾何體側(cè)面展開圖的面積與該幾何體的表面積相等嗎？【提示】　不相等．2．如何計算上述幾何體的表面積？【提示】　幾何體的表面積等于側(cè)面積與底面積之和．　圓柱、圓錐、圓臺的表面積圓柱(底面半

4、徑為r，母線長為l)圓錐(底面半徑為r，母線長為l)圓臺(上、下底面半徑為r′，r，母線長為l)底面積S底＝πr2S底＝πr2S底＝π(r′2＋r2)側(cè)面積S側(cè)＝2πrlS側(cè)＝πrlS側(cè)＝π(r′l＋rl)表面積S表＝2πr(r＋l)S表＝πr(r＋l)S表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)知識點3柱體、錐體、臺體的體積【問題導(dǎo)思】　1．正方體、長方體、圓柱的體積公式如何表示？【提示】　V＝Sh，其中S為底面面積，h為高．2．上述體積公式對所有柱體都適用嗎？【提示】　都適用．1．祖暅原理(1)“冪勢既同，則積不容異”，即“夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截

5、得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等”．18/18優(yōu)選(2)作用：等底面積、等高的兩個柱體或錐體的體積相等.(3)說明：祖暅原理充分體現(xiàn)了空間與平面問題的相互轉(zhuǎn)化思想，是推導(dǎo)柱、錐、臺體積公式的理論依據(jù)．2．柱、錐、臺、球的體積其中S′、S分別表示上、下底面的面積，h表示高，r′和r分別表示上、下底面圓的半徑，R表示球的半徑．名稱體積(V)柱體棱柱Sh圓柱πr2h錐體棱錐Sh圓錐πr2h臺體棱臺h(S＋＋S′)圓臺πh(r2＋rr′＋r′2)●典例分析類型1求棱柱、棱錐、棱臺的表面積例1.已知正四棱錐底面邊長為4，高與斜高夾角為30°.求它的側(cè)面積和表面積．【分析】　根據(jù)多面體

6、的側(cè)面積公式，可以先求出相應(yīng)多面體的底面邊長和各側(cè)面的斜高，18/18優(yōu)選進(jìn)而由公式求解．【解析】　如圖所示，設(shè)正四棱錐的高為PO，斜高為PE，底面邊心距為OE，它們組成一個直角三角形POE.∵OE＝＝2，∠OPE＝30°，∴PE＝＝＝4.∴S正四棱錐側(cè)＝ch′＝×(4×4)×4＝32，S表面積＝42＋32＝48.即該正四棱錐的側(cè)面積是32，表面積是48.方法總結(jié)：1．要求錐體的側(cè)面積及表面積，要利用已知條件尋求公式中所需的條件，一般用錐體的高、斜高、底面邊心距等量組成的直角三角形求解相應(yīng)的量．2．空間幾何體的表面積運(yùn)算，一般是轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形的運(yùn)算，往往通過解三角形來完成．變式訓(xùn)練：(20

7、13·某某高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()18/18優(yōu)選A．180B．200C．220D．240【解析】　由三視圖知識知該幾何體是底面為等腰梯形的直四棱柱．等腰梯形的上底長為2，下底長為8，高為4，腰長為5，直四棱柱的高為10，所以S底＝×(8＋2)×4×2＝40，S側(cè)＝10×8＋10×2＋2×10×5＝200，S表＝40＋200＝240，故選D.【答案】　D類型2求圓柱、