2、發(fā)后l小時45分鐘相遇，與乙在M地相遇，然后繼續(xù) 沿各自方向往前騎。在他們相遇3分鐘后，甲與迎面騎車來的丙在Ｎ地相遇，而丙在C地追及上乙。若甲以每小時20千米的速度，乙以每小時比原速度快2千米的車速，二人同時分別從Ａ,Ｂ出發(fā)，則甲、乙二人在C點相遇。問丙的車速是多少？4. 圓周上放有N枚棋子,如右圖所示，B點的—枚棋子緊鄰A點的棋子。小洪首先拿走B點處的l枚棋予,然后順時針每格一枚拿走２枚棋子，連續(xù)轉(zhuǎn)了10周，9次越過A。當(dāng)將要第10次越過A處棋子取走其它棋子時,小洪發(fā)現(xiàn)圓周上余下２0多枚棋子。著N是l4的倍
3、數(shù),請幫肋小洪精確計算—下圓周上還有多少枚棋子?5.八個學(xué)生８道問題。(a)若每道題至少被5人解出，請說明可以找到兩個學(xué)生,每道題至少被這兩個學(xué)生中的一個解出。(b)如果每道題只有４個學(xué)生解出,那么(a）的結(jié)論一般不成立。試構(gòu)造一個例子說明這點。6．長邊和短邊的比例是2∶1的長方形稱為基本長方形。用短邊互不相同的基本長方形拼圖，要求任意兩個長方形之間:(1）沒有重疊部分；(2）沒有空隙。試用短邊互不相同且最小短邊為1的五個基本長方形拼接一個更大的長方形，若,分別為5個短邊,我們將大長方形記為(,,,,)。例如
4、(１，2,5,6,12）就可以拼成一個長方形(見示意圖,圖中數(shù)字是所在長方形短邊之長),是一個解答。請盡可能多地寫出其它的解答(不必畫圖)。注意:示意圖是用解答中５個基本長方形拼成的一個長方形的拼圖方法,存在其它拼圖方式，但只要五個基本長方形相同則認(rèn)為是同一解答。 個人收集整理勿做商業(yè)用途參考答案1.【解】ｂ只能在3、4中取,c只能在1,2中取b、c取定后,a、d不難選取，共有5個滿足要求的,即1３24;１４23；2３14；2４１3;３412。2.【解】當(dāng)一盞燈經(jīng)奇數(shù)次變換后是亮的，經(jīng)偶數(shù)次變換后是滅的.所以
5、只需將某一行（或某一列）的按鈕均變換一次,這樣,非此行（或列）的格子均變換1次,而該行(或列）的格子均變換了1997次，所以每盞燈均經(jīng)過奇數(shù)次變換,結(jié)果都亮了。這也是最少的變換次數(shù)，因為如果減少一次變換,就會造成被減少變換的格子所在的列(或行)的燈不亮．3.【解】設(shè)當(dāng)甲以40千米／小時騎車與丙在Ｎ地相遇時，乙位于P地,如上圖當(dāng)甲以40千米／小時的速度騎車與乙在M地相遇時．甲騎車的路程:AM＝40×＝70（千米），乙騎車的路程:BM=105-70＝３5(千米)，則乙的速度是:35÷＝２0(千米／小時）３分鐘后，
6、丙乙相距:ＰＮ＝(４0＋２0)×＝3(千米),乙騎車到P的路程：BP=35+20×＝36(千米)，乙從P騎車到c的路程:ＰC=×2２－3６＝19(千米),乙從P到Ｃ所用的時間：19÷２0＝(小時)乙從P到C所用的時間也是丙從N到Ｃ所用的時間，所以,丙的車速是:3÷+20=(千米／小時)答:丙的車速是千米／小時．4.【解】設(shè)圓周上余a枚棋子,從第9次越過A處拿走2枚棋子到第１0次將要越過A處棋子時,小洪拿走了2a枚棋子,所以在第9次將要越過A處棋子時，圓周上有3a枚棋子.依此類推,在第８次將要越過A處棋子時,圓
7、周上有a枚棋子,…，在第1次將要越過A處棋子時,圓周上有ａ枚棋子,在第1次將要越過A處棋子之前,小洪拿走了2（a-1)+1枚棋子，所以Ｎ＝2(a－1)＋1+a＝a－１.N＝個人收集整理勿做商業(yè)用途a－1＝59049a-1是14的倍數(shù)。Ｎ就是2和７的公倍數(shù)，所以a必須是奇數(shù)；又N=(7×8435+4)a-１＝７×８435ａ＋4ａ－1,所以4a－1必須是7的倍數(shù).當(dāng)a＝2１,25,27，２９時,4a－1不是7的倍數(shù)，當(dāng)a=23時,4a-1＝9１＝７×1３,是7的倍數(shù).答：圓周上還有2３枚棋子.５.【解】(a)設(shè)解
8、題最多的人解出d道題.將解出的題數(shù)相加,八個人至多解出８d道,另一方面,每題至少被5個人解出,八個人至少解出8×5道題。所以８d≥8×５,ｄ≥5d=8時，結(jié)論成立d＝７時,必有人解出剩下的一道題,這兩人為所求,d＝6時,剩下的兩道題，各有５人解出,5+５>7。所以至少有一人同時解出這兩道題,他與解題最多的人為所求，d=5時。另三道題每道各有5人解出，設(shè)這三道題是6,7,８，解出６的人數(shù)與解出7的人數(shù)
