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《推理3.7立足三維超越三維抽象變自然.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途3.7立足三維超越三維抽象變自然1．公開課教學(xué)簡案課題:線性空間有關(guān)概念時(shí)間:1980。7.14下午2。00-3.40班級(jí)：江蘇電視大學(xué)無錫分?；そ虒W(xué)班教學(xué)目的：理解線性空間、子空間、基、維數(shù)、同構(gòu)等概念,會(huì)判斷一個(gè)集合對(duì)所指運(yùn)算是否構(gòu)成數(shù)域P上的線性空間、線性子空間，會(huì)確定維數(shù)與基.教學(xué)過程與內(nèi)容:一?？疾煜铝屑希簹w納它們的共性V1=｛
2、=（a,b,c)，a,b，cR}，這是普通的空間向量的集合;V2=｛f｜f=ax2+bx+c,a,b,cR｝，這是次數(shù)小于3的多項(xiàng)式集合；
3、這些集合與實(shí)數(shù)數(shù)域，普通加法、數(shù)乘組成的四元組合（V，R，+，·）滿足以下8條公理:(V1,R，+,·）（V2，R，+，·）加法交換律+=+f+g=g+f結(jié)合律（+)+=+(+）（f+g）+h=f+（g+h）零元+0=f+0=f負(fù)元+（-)=0f+(-f)=0數(shù)乘單位元1·=1·f=f結(jié)合律k()=(k)k（f）=（k）f數(shù)乘與加法分配律1(k+）=k+(k+）f=kf+f分配律2k（+)=k+kk（f+g）=kf+kg二．類比，抽象出線性空間定義一般來說，線性空間是一個(gè)滿足以下8條公理的四元組合(V，
4、P，⊕，﹡)，其中V是一個(gè)非空集合，P是一個(gè)數(shù)域,V上有一種代數(shù)運(yùn)算⊕，叫做加法，P與V之間有一種運(yùn)算﹡，叫做數(shù)量乘法，且滿足V，P有：1.+=+;2。（+)+=+（+)；3。存在零元0V,使得V，都有+0=；4.存在-V，使得V，都有+（-)=0；5。1＊=：個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途6.k（)=(k）;7。（k+)=k+；8.k(+）=k+k.三．檢驗(yàn)，在辨析與變式中深化概念1．在V1中限定c=0，或c=1,或b+2c=0，其他規(guī)定不變，是否還構(gòu)成線性空間？答：c=0，b+2c=0時(shí)還是線性空間，只要
5、驗(yàn)證+,k仍然屬于V1就可以了，即運(yùn)算的封閉性；c=1時(shí)因?yàn)闆]有零向量，不是線性空間。2．在V2中限定a≠0，或a，b,cZ，其他規(guī)定不變，是否還構(gòu)成線性空間？答：a≠0時(shí)，沒有零多項(xiàng)式，且f+g不一定屬于V2，不是線性空間；a,b，c是整數(shù)時(shí)，對(duì)于實(shí)數(shù)k=,kf一般不屬于V2，也不是線性空間?？梢娋€性空間與數(shù)域有關(guān)系，而四元組合（V2,Q，+，·）構(gòu)成線性空間.3．所有二階矩陣的集合在實(shí)數(shù)域上對(duì)于矩陣的加法與數(shù)乘是否構(gòu)成線性空間?答：可以對(duì)照8條公理，逐一驗(yàn)證，構(gòu)成線性空間.4．四元組合（C，R，+，
6、·)是否構(gòu)成線性空間?答：復(fù)數(shù)集合、實(shí)數(shù)域、普通加法與數(shù)乘構(gòu)成線性空間。小結(jié)：線性空間的抽象性、整體性、規(guī)律性、運(yùn)算封閉性、元素?zé)o限性、與數(shù)域有關(guān)性。四．推廣，定義n維線性空間、子空間、基與維數(shù)的概念1．四元組合（Vn，R,+，·）構(gòu)成線性空間，其中Vn={｜=（x1，x2，…，xn)，xiR，i=1，2,…，n｝.2．定義基的概念,求V1、V2、所有二階矩陣、復(fù)數(shù)集合所構(gòu)成的線性空間的一個(gè)基。3．定義維數(shù)概念，求V1、V2、所有二階矩陣、復(fù)數(shù)集合所構(gòu)成的線性空間的維數(shù)。思考:下列集合在怎樣的數(shù)域上構(gòu)成
7、線性空間？求其一個(gè)基與維數(shù)。1．V=｛
8、是A的屬于的特征向量}；再添一個(gè)零向量呢？去掉“屬于”之后呢？2．V=｛｜是次數(shù)小于n的多項(xiàng)式}；若將“小于"改成“等于”呢?若是整系數(shù)多項(xiàng)式呢?若是定義在［，］上的連續(xù)函數(shù)呢？3．V=｛+
9、,Q}；若,R呢？個(gè)人收集整理勿做商業(yè)用途4．證明V={B｜BA=AB，A=｝，V按矩陣運(yùn)算構(gòu)成一個(gè)實(shí)線性空間,并求它的基與維數(shù)。5．在四維實(shí)空間R4中，求齊次方程組確定的解空間的基與維數(shù)，并判斷（-1，15，3，—3)是否屬于這個(gè)解空間.小結(jié)：判斷線性空間、子空間的一般方法
10、?；灰欢ù嬖?存在也不唯一;維數(shù)是唯一的，但與數(shù)域有關(guān)。五．比較，在一一對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上導(dǎo)出同構(gòu)概念同構(gòu)概念（簡明定義）2．回顧與反思這是線性空間有關(guān)概念是《線性代數(shù)》中最基本、最重要，也是最抽象的概念之一。而概念既是數(shù)學(xué)的實(shí)體,又是數(shù)學(xué)思維的工具；是濃縮的知識(shí)點(diǎn)，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本點(diǎn)，是邏輯導(dǎo)出定理、公式、性質(zhì)、法則的出發(fā)點(diǎn),是建立學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的著眼點(diǎn)；所以概念的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，概念課的教學(xué)是教師落實(shí)基礎(chǔ)的關(guān)鍵,是學(xué)生打好基礎(chǔ)的首要環(huán)節(jié)。概念課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種主要課型。因此，采用行之有效的概念教學(xué)
11、方法，突破抽象概念的理解，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要．高中數(shù)學(xué)里，我們學(xué)習(xí)了平面向量與空間向量，已經(jīng)看到采用向量的概念，直線、平面及其位置關(guān)系等幾何問題變得特別的簡單和清楚。當(dāng)我們把平面向量、空間向量推廣到廣義的n維向量時(shí)，自然應(yīng)該聯(lián)想起在研究空間圖形時(shí)形成的幾何里的直觀。就是說我們應(yīng)該立足三維，超越三維；眼觀三維,心懷n維，這樣抽象的概念就感到自然了。事實(shí)上，線性代數(shù)的概念正是從幾何直觀中抽象、推廣得來的,并且應(yīng)用了幾何術(shù)語，這使我們有可能在
