最新第八章膨脹波和激波課件PPT.ppt

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1、第八章膨脹波和激波§1膨脹波§2激波理論§3正激波前后氣流參數(shù)關(guān)系§4斜激波前后的參數(shù)關(guān)系§5激波的反射和相交§6拉伐爾噴管內(nèi)的正激波一.膨脹波的形成原理如圖，超音速氣流自左向右流動(dòng)，在o點(diǎn)，固壁外折一個(gè)微小角度,§1膨脹波從o點(diǎn)開(kāi)始，氣流面積增加了一個(gè)微量，因此，馬赫數(shù)也隨之增加,L后面的波趕不上前面的波，故膨脹波不會(huì)相交當(dāng)氣流折轉(zhuǎn)一個(gè)有限角度Δθ，在o點(diǎn)發(fā)出無(wú)數(shù)道膨脹波，這些膨脹波一定是發(fā)散波區(qū)，馬赫數(shù)連續(xù)從M1變到M2，這個(gè)變化過(guò)程是等墑的，這種流動(dòng)稱普朗特－邁耶流動(dòng)。M2>M1L1oM1>1ΔθL2LN三.膨脹波的計(jì)算(氣流折轉(zhuǎn)角θ與M的關(guān)系)abcdLdθθoV1V

2、1nV1τV2V2nV2τ在膨脹波族中任取一道波，設(shè)波前速度為V1波后速度為V2分別平行于壁面，在波面上取控制體abcd，將速度分別垂直和平行波面分解，并垂直與波面寫連續(xù)性方程。沿波面OL寫動(dòng)量方程，由于在同一條波上，壓力相等，故沿波面的合力為零。即：有波前波后切向速度不變，變化的只是法向速度由上圖可知兩邊取對(duì)數(shù)，再求導(dǎo)：LdθθoV1V1τV2nV2τ式此式為氣流折轉(zhuǎn)角dθ與M的關(guān)系。當(dāng)氣流折轉(zhuǎn)有限角時(shí)，積分上式此式稱普朗特－邁耶函數(shù)。注意：此式相對(duì)與來(lái)流M1=1的折轉(zhuǎn)角，當(dāng)M1>1時(shí)，氣流折轉(zhuǎn)角要進(jìn)行換算。與M的關(guān)系已制成曲線，當(dāng)已知M1和M2可查出相應(yīng)的和，折轉(zhuǎn)角例1.

3、若希望將一均勻的聲速氣流,繞凸角偏轉(zhuǎn)而膨脹到M2=2流動(dòng)，求需多大的偏轉(zhuǎn)角。例2.空氣流在偏轉(zhuǎn)角5°.10°.20°三個(gè)連續(xù)凸角上流動(dòng)，初始馬赫數(shù)為M1=1.4，求每個(gè)凸角后的馬赫數(shù)。例2.當(dāng)氣流以M1=2，折轉(zhuǎn)θ角度變?yōu)镸2=3,問(wèn)θ多少度？例3.超音速噴管出口馬赫數(shù)M2=2.18,出口空氣壓強(qiáng)p2=1.8×105pa,試求當(dāng)背壓Pb=1.7×105pa時(shí),氣流在出口處的折轉(zhuǎn)角和膨脹后的M數(shù)。M2Bθ§2.激波理論一.激波的形成和分類1.激波的形成激波發(fā)生在超音速氣流的壓縮過(guò)程中。在一等直徑管中，左邊有一活塞，逐步壓縮活塞，在管中就會(huì)產(chǎn)生一道道微小等墑壓縮波，每道波的傳播速

4、度都是在前一道波的傳播速度上疊加，因此這些弱壓縮波會(huì)疊加成一道強(qiáng)壓縮波——激波。2.激波分類:①正激波:氣流方向與波面垂直。當(dāng)噴管在非設(shè)計(jì)工況工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生正激波，實(shí)驗(yàn)證明，正激波波阻最大。②斜激波:氣流方向與波面不垂直.超音速氣流流過(guò)尖頭物體時(shí)產(chǎn)生。M1>1激波③脫體激波;波形為曲線.當(dāng)超音速氣流流過(guò)鈍頭物體時(shí)，在物體前往往產(chǎn)生脫體激波。僅討論激波前后參數(shù)變化，認(rèn)為氣流經(jīng)過(guò)激波時(shí)參數(shù)是突躍變化由于激波厚度很薄，故不討論激波內(nèi)部參數(shù)的變化，二.正激波的傳播速度如圖:設(shè)活塞及活塞左邊氣體的速度為Vg,壓力密度分別為p2.ρ2.T2，激波以速度Vs向左傳播,波前氣體參數(shù)為p1.ρ1

5、.T1，把坐標(biāo)固結(jié)在激波上.波前氣體的速度是Vs，波后氣流的速度是對(duì)控制體應(yīng)用連續(xù)性方程和動(dòng)量方程：比較（a)、(b)兩式：氣體速度：如果波前波后壓力差很小，這種波將是聲波激波變成了弱擾動(dòng)波，即音波。如果波前波后壓力差很大，激波速度也很大，其傳播速度大于激波。朗金－雨貢紐關(guān)系式：及§3.正激波前后氣流參數(shù)關(guān)系一.激波前后參數(shù)關(guān)系:設(shè)激波固定，氣流以激波的傳播速度流過(guò)波面，波前的速度V1=-Vs，波后速度V2=Vs-Vg，由于V1>V2，即氣流經(jīng)過(guò)激波后，速度突然下降，而壓力、密度、溫度突然升高。VsVgxV2=Vs-VgV1=VsX’在波面上取控制體，分別寫出質(zhì)量守恒、動(dòng)量方

6、程、能量方程、氣體狀態(tài)方程,利用這組方程，可求出波前波后參數(shù)關(guān)系。V1V2xV1V2x1.V1與V2的關(guān)系:由方程（1）、（2）、（4）將能量方程（3）代入化簡(jiǎn):有故由于激波前是超音速，則必有?；騽t必有即正激波前是超音速，正激波后一定是亞音速。這是正激波的重要特點(diǎn)。上兩式稱為普朗特關(guān)系式?；蚶盟俣认禂?shù)λ與馬赫數(shù)M的關(guān)系式，可得波前波后馬赫數(shù)的關(guān)系：由于激波是強(qiáng)壓縮波，由普朗特關(guān)系可知故從超音速到亞音速才能形成激波。將λ與M的關(guān)系代入，可得：前已導(dǎo)出蘭金－雨貢紐關(guān)系：不會(huì)趨于無(wú)窮，是一個(gè)有限值代入前面結(jié)果此關(guān)系已制成曲線可查。結(jié)論：正激波前后氣流參數(shù)之間的關(guān)系僅是M1的函數(shù)正

7、激波前氣流是超音速。正激波后氣流是亞音速。二.突躍壓縮與等墑壓縮的比較1）壓力比與密度比的比較突躍：為有限值在密度比較小時(shí)，突躍壓縮與等墑壓縮區(qū)別不大，即弱激波相當(dāng)于等墑壓縮波2.壓力比與溫度比的比較結(jié)論：激波的形成是在超音速氣流的壓縮過(guò)程中。氣流經(jīng)過(guò)激波后各參數(shù)是突躍變化的，速度突然下降，密度、溫度、壓力突躍上升，滯止壓下降，滯止溫不變。激波上下游氣流均為等墑流但氣流經(jīng)過(guò)激波時(shí)是熵增過(guò)程。例：§4.斜激波前后的參數(shù)關(guān)系一.波前波后參數(shù)關(guān)系:斜激波的形成同樣是無(wú)數(shù)微弱壓縮波疊加而成。超音速氣流流過(guò)凹壁時(shí)