《比例線段和黃金分割》教案.docx

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1、《比例線段和黃金分割》教案在日常生產(chǎn)和生活中，人們經(jīng)常要接觸到比與比例．在本單元中，我們將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)“線段的比”和“黃金分割”這兩部分內(nèi)容，它們既是本章內(nèi)容中的一個重點，也是以后繼續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)知識的基礎(chǔ)．一．知識結(jié)構(gòu)二．學(xué)習(xí)要點1．經(jīng)歷現(xiàn)實生活中兩條線段的比，了解“比”與“比例尺”的概念；2．通過對實例的研究，初步體驗“兩條線段的比”與“比例線段”的相互關(guān)系；3．“黃金分割”是《課程標(biāo)準(zhǔn)》重點提出的內(nèi)容．學(xué)習(xí)“黃金分割”不僅實現(xiàn)了新課程對比例線段的基本要求，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的文化價值和應(yīng)用價值，“黃金分割”也是建筑、藝術(shù)等學(xué)科之間必然聯(lián)系的紐帶．4

2、．熟練掌握下列性質(zhì)：（1）如果ac，那么adbc；bd（2）如果adbc（a、b、c、d都不等于0），那么ac；bd（3）如果ac，那么abcd；bdbd（4）如果acm(bdn0)，那么acma．bdnbdnb（5）如果點C是線段AB的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC512AB0.618AB．三．邊讀邊做1．如果選用量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么m∶n就叫做比；由此可知，兩條線段的長度比與所采用的沒有關(guān)系．2．在地圖或工程圖紙上，長度與長度的比通常稱為比例尺．3．四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c

3、與d的比，即，那么這四條線段a、b、c、d叫做，簡稱．4．如果點C是線段AB上的黃金分割點，且AC＞BC，那么AC∶AB=；有一種矩形，當(dāng)寬與長的比等于黃金比時，這個矩形叫做黃金矩形，請你設(shè)計一個黃金矩形，使這個黃金矩形的長等于10cm，那么它的寬等于．四．解題指導(dǎo)例1．如圖13-1，是南京路上的沙灘排球場地，它的長26米、寬18米，用塑料布墊底、木板鋪蓋的保護下，堆積了厚約40厘米的中沙約300噸．露天賽場將為步行街每日上百萬人次免費觀看比賽提供機會，這不但為都市廣場文化注入了新穎時尚的元素，也為沙灘排球的

4、發(fā)展提供了絕佳的宣傳機會．求（1）沙灘排球場地的長與寬之比；（2）沙灘排球場地的寬與對角線長度之比．解：（1）∵沙灘排球場地的長26米、寬18米，長2613；∴寬189（2）∵沙灘排球場地的長26米、寬18米，∴對角線長度=長2寬2=26213284529（米），寬18．∴對角線29答：沙灘排球場地的長與寬之比為13，沙灘排球場地的寬與對角線長度之比為18．929例2．1米長的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽光下的影子長0.8米，此時電視發(fā)射塔在陽光下的．．影子長100米，求這個電視塔的高度．分析：在同一時刻下，直立在地面上的物體高度與該物體在陽

5、光下的影子長度之比都相等．所以，根據(jù)物體高度與它在陽光下的影子長度之比相等，便可利用比例線段求得電視塔的高度．解：根據(jù)題意，得標(biāo)桿高度電視塔高度，即1電視塔高度，標(biāo)桿影子長度電視塔影子長度0.8100∴電視塔高度=1100125米．0.8答：電視塔的高度是125（米）．注意：“線段的比”與“比例線段”是兩個不同的概念，解題時必須注意其細微的差別．例1中“長與寬之比”和“寬與對角線之比”都是指兩條線段的比；例2是指兩種物體高度與它們影子長度對應(yīng)成比例．例3．已知5a=4b，求：（1）ab；（2）ab；（3）ab．bbab分析：由54b，容易想到

6、a4，再利用“如果ac，那么abcd”便可使問題順利獲解．a(chǎn)=b5bdbd解：由5a=4b，得a4．b5∴（1）ab4551??①；（2）ab4559；??②；b5b51（3）①÷②=ab51．a(chǎn)b995注意：1．“如果ac，那么adbc”是一個十分重要的性質(zhì)，反指“如果adbc，那么ac”亦成bdbd立．所以解題時可以根據(jù)需要，相互轉(zhuǎn)化．2．本例還可以“設(shè)元”求解（設(shè)a=4k，則b=5k），同學(xué)們不妨一試．例4．已知acbbccak(abc0)，求k的值．a(chǎn)b解：∵abbccak，且abc0，cab∴abbccak，即k2．cab想一想：若

7、將上例中“abc0”這個條件去掉，會發(fā)生什么變化？注意：“如果acm(bdn0)，那么acma”中的c0這個條件bdnbdnabb常常被某些同學(xué)忽視．如果去掉abc0這個條件，就必須采用分類討論進行解決．①當(dāng)abc0時，上例已作出解答；②當(dāng)abc0時，有abc，此時abc1；cc綜上所述，如果去掉abc0這個條件，k=2或-1．例5．如圖13-2，線段AB的長是為3厘米，求作以AB為長的黃金矩形．分析：由于寬與長之比等于51（或0.618）的矩形叫做黃金矩形，2所以只要先求出矩形的寬即可．解：根據(jù)題意得，矩形的寬=3×0.618≈1.9厘米．

8、以3厘米為長，1.9厘米為寬作矩形ABCD（如圖13-3），則矩形ABCD就是所示所求的黃金矩形．注意：1．由于黃金矩形的寬與長之比等于黃金比（0.618），所以只