小學(xué)奧數(shù)裂項(xiàng)公式匯總.docx

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1、裂項(xiàng)運(yùn)算常用公式一、分?jǐn)?shù)“裂差”型運(yùn)算(1)對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即1形式的，這里我們把較小的數(shù)寫(xiě)在前面，ab即a＜b，那么有:11(11)abbaab(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即有：1111n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)1111n(n1)(n2)(n3)3n(n1)(n2)(n1)(n2)(n3)二、分?jǐn)?shù)“裂和”型運(yùn)算常見(jiàn)的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：（1）ababbb11abaaba（2）a2b2a2b2ababababba裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，“

2、先裂再碎，掐頭去尾”分?jǐn)?shù)裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。裂和：抵消，或湊整三、整數(shù)裂項(xiàng)基本公式(1)122334......(n1)n1(n1)n(n1)3(2)123234345......(n2)(n1)n1(n2)(n1)n(n1)4(3)n(n1)1n(n1)(n2)1(n1)n(n1)33n(n1)n2n(4)n(n1)(n2)1n(n1)(n2)(n3)1(n1)n(n1)(n2)44(5)nn!(n1)!n!裂項(xiàng)求和部分基本公式1.求和：Sn11111n12233445......n(n1)n1證：

3、Sn(11)(11)(11)(11)(11)11n2233445nn1n1n12.求和：11111nSn(2n1)(2n1)2n1133557791111111111111n證：Sn(1)2(5)()2(12n1)(11)12332572n22n2n3.求和：Sn1111n447710(3n2)(3n1)3n11證：Sn1(11)1(11)1(11)1(3n11)343473710323n111)n(13n13n134.求和：Sn111111(1111)13243546n(n2)32n1n2證：Sn1(11)1(11)1(11)1(11)1(11)2322423524

4、62n1n11(11)1(1111)2nn232n1n25.求和：Sn1111111123234345n(n1)(n2)22(n1)(n2)證：因?yàn)?111]，n(n1)(n2)[n(n1)(n1)(n22)Sn111)111)111](1223(332[1)(n1)(n2224n(n2)1[1(n12)]221)(n特殊數(shù)列求和公式123nn(n1)2123（n1）n（n1）321n21357（2n1）n21222n2n(n1)(2n1)62252（2n2n(2n1)(2n1)n(4n21)131）33323n3122n2n121n4平方差公式a2b2(ab)(ab

5、)完全平方和（/差）公式(ab)2a22abb2